微分積分例

$f (x) = {(2 - 7 x)}^{4}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int {(2 - 7 x)}^{4} d x$

ステップ 3

$u = 2 - 7 x$ とします。次に $d u = - 7 d x$ すると、 $- \frac{1}{7} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 3.1

$u = 2 - 7 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$2 - 7 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [2 - 7 x]$

ステップ 3.1.2

微分します。

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ステップ 3.1.2.1

総和則では、 $2 - 7 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

ステップ 3.1.2.2

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

ステップ 3.1.3

$\frac{d}{d x} [- 7 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1.3.1

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 x$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - 7 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 7 \cdot 1$

ステップ 3.1.3.3

$- 7$ に $1$ をかけます。

$0 - 7$

ステップ 3.1.4

$0$ から $7$ を引きます。

$- 7$

ステップ 3.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int u^{4} \frac{1}{- 7} d u$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分数の前に負数を移動させます。

$\int u^{4} (- \frac{1}{7}) d u$

ステップ 4.2

$u^{4}$ と $\frac{1}{7}$ をまとめます。

$\int - \frac{u^{4}}{7} d u$

ステップ 5

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{u^{4}}{7} d u$

ステップ 6

$\frac{1}{7}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{7}$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{1}{7} \int u^{4} d u)$

ステップ 7

べき乗則では、 $u^{4}$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{5} u^{5}$ です。

$- \frac{1}{7} (\frac{1}{5} u^{5} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$- \frac{1}{7} (\frac{1}{5} u^{5} + C)$ を $- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{5} u^{5} + C$ に書き換えます。

$- \frac{1}{7} \cdot \frac{1}{5} u^{5} + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\frac{1}{5}$ に $\frac{1}{7}$ をかけます。

$- \frac{1}{5 \cdot 7} u^{5} + C$

ステップ 8.2.2

$5$ に $7$ をかけます。

$- \frac{1}{35} u^{5} + C$

ステップ 9

$u$ のすべての発生を $2 - 7 x$ で置き換えます。

$- \frac{1}{35} {(2 - 7 x)}^{5} + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (x) = {(2 - 7 x)}^{4}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- \frac{1}{35} {(2 - 7 x)}^{5} + C$

微分積分 例

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