微分積分例

$lim_{x \to - 1} x^{4} - 3 x^{3} + 2 x^{2} - 5 x - 7$

ステップ 1

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to - 1} x^{4} - lim_{x \to - 1} 3 x^{3} + lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 7$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - lim_{x \to - 1} 3 x^{3} + lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 7$

ステップ 3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 lim_{x \to - 1} x^{3} + lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 7$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + lim_{x \to - 1} 2 x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 7$

ステップ 5

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 2 lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 7$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 5 x - lim_{x \to - 1} 7$

ステップ 7

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 7$

ステップ 8

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $7$ の極限値を求めます。

${(lim_{x \to - 1} x)}^{4} - 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 7$

ステップ 9

すべての $x$ に $- 1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(- 1)}^{4} - 3 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 7$

ステップ 9.2

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{3} + 2 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 7$

ステップ 9.3

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 5 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 7$

ステップ 9.4

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 7$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

各項を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$- 1$ を $4$ 乗します。

$1 - 3 {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 7$

ステップ 10.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$1 - 3 \cdot - 1 + 2 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 7$

ステップ 10.1.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 3 + 2 {(- 1)}^{2} - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 7$

ステップ 10.1.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 + 3 + 2 \cdot 1 - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 7$

ステップ 10.1.5

$2$ に $1$ をかけます。

$1 + 3 + 2 - 5 \cdot - 1 - 1 \cdot 7$

ステップ 10.1.6

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 3 + 2 + 5 - 1 \cdot 7$

ステップ 10.1.7

$- 1$ に $7$ をかけます。

$1 + 3 + 2 + 5 - 7$

ステップ 10.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$4 + 2 + 5 - 7$

ステップ 10.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$6 + 5 - 7$

ステップ 10.4

$6$ と $5$ をたし算します。

$11 - 7$

ステップ 10.5

$11$ から $7$ を引きます。

$4$

微分積分 例

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