微分積分例

$\int (\sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \sqrt{x} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}} d x$

ステップ 2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\int {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \frac{3}{x^{2}} d x$

ステップ 2.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\int {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

ステップ 2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int {\sqrt{x}}^{2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

ステップ 2.5

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \frac{3}{x^{2}} d x$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\int x^{\frac{2}{2}} + \frac{3}{x^{2}} d x$

ステップ 2.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\int x^{\frac{2}{2}} + \frac{3}{x^{2}} d x$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$\int x^{1} + \frac{3}{x^{2}} d x$

ステップ 2.5.5

簡約します。

$\int x + \frac{3}{x^{2}} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x d x + \int \frac{3}{x^{2}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int \frac{3}{x^{2}} d x$

ステップ 5

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 6

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 6.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 6.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 \int x^{- 2} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + 3 (- x^{- 1} + C)$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

簡約します。

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 (- x^{- 1}) + C$

ステップ 8.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{2} x^{2} - 3 x^{- 1} + C$

微分積分 例

微分積分例