微分積分例

$5 e^{x} - 2 x^{4}$

ステップ 1

$5 e^{x} - 2 x^{4}$ を関数で書きます。

$f (x) = 5 e^{x} - 2 x^{4}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 5 e^{x} - 2 x^{4} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 5 e^{x} d x + \int - 2 x^{4} d x$

ステップ 5

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int e^{x} d x + \int - 2 x^{4} d x$

ステップ 6

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$5 (e^{x} + C) + \int - 2 x^{4} d x$

ステップ 7

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$5 (e^{x} + C) - 2 \int x^{4} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$5 (e^{x} + C) - 2 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

簡約します。

$5 e^{x} - 2 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

ステップ 9.2

簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$5 e^{x} + \frac{- 2}{5} x^{5} + C$

ステップ 9.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$

$5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$

$5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (x) = 5 e^{x} - 2 x^{4}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$