微分積分例

$y = \frac{3 x^{2}}{2} + 1$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{3 x^{2}}{2} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{3}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{3 x^{2}}{2}$ の微分係数は $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.3

$2$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.4

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6}{2} x + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.5

$\frac{6}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{6 x}{2} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.6

$6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

$2$ を $6 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x}{1} + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.6.2.4

$3 x$ を $1$ で割ります。

$3 x + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$3 x + 0$

ステップ 3.2

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$3 x$

微分積分 例

微分積分例