微分積分例

$\int_{0}^{1} 2 x^{2} u (x) d x = 1$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int_{0}^{1} 2 u (x^{2} x^{1}) d x$

ステップ 1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{0}^{1} 2 u x^{2 + 1} d x$

ステップ 1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int_{0}^{1} 2 u x^{3} d x$

$\int_{0}^{1} 2 u x^{3} d x$

ステップ 2

$2 u$ は $x$ に対して定数なので、 $2 u$ を積分の外に移動させます。

$2 u \int_{0}^{1} x^{3} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$2 u \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$2 u \frac{x^{4}}{4}]_{0}^{1}$

ステップ 4.2

代入し簡約します。

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ステップ 4.2.1

$1$ および $0$ で $\frac{x^{4}}{4}$ の値を求めます。

$2 u ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 4.2.2

簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0^{4}}{4})$

ステップ 4.2.2.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0}{4})$

ステップ 4.2.2.3

$0$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.3.1

$4$ を $0$ で因数分解します。

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 (0)}{4})$

ステップ 4.2.2.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.3.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1})$

ステップ 4.2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$2 u (\frac{1}{4} - \frac{0}{1})$

ステップ 4.2.2.3.2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$2 u (\frac{1}{4} - 0)$

$2 u (\frac{1}{4} - 0)$

$2 u (\frac{1}{4} - 0)$

ステップ 4.2.2.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$2 u (\frac{1}{4} + 0)$

ステップ 4.2.2.5

$\frac{1}{4}$ と $0$ をたし算します。

$2 u \frac{1}{4}$

ステップ 4.2.2.6

$2$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$u \frac{2}{4}$

ステップ 4.2.2.7

$u$ と $\frac{2}{4}$ をまとめます。

$\frac{u \cdot 2}{4}$

ステップ 4.2.2.8

$2$ を $u$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot u}{4}$

ステップ 4.2.2.9

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.9.1

$2$ を $2 u$ で因数分解します。

$\frac{2 (u)}{4}$

ステップ 4.2.2.9.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.9.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 u}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2.2.9.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 u}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.2.2.9.2.3

式を書き換えます。

$\frac{u}{2}$

$\frac{u}{2}$

$\frac{u}{2}$

$\frac{u}{2}$

$\frac{u}{2}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{2} u$

$\frac{1}{2} u$

ステップ 5

$\frac{1}{2}$ と $u$ をまとめます。

$\frac{u}{2}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$