微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{5 + x^{- 2}}{1 + 3 x^{- 2}}$

ステップ 1

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} 1 + 3 x^{- 2}}$

ステップ 2

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \infty} 5 + lim_{x \to \infty} x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} 1 + 3 x^{- 2}}$

ステップ 3

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{5 + lim_{x \to \infty} x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} 1 + 3 x^{- 2}}$

ステップ 4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{5 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} 1 + 3 x^{- 2}}$

ステップ 5

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{5 + 0}{lim_{x \to \infty} 1 + 3 x^{- 2}}$

ステップ 6

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{5 + 0}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2}}$

ステップ 6.2

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{5 + 0}{1 + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2}}$

ステップ 6.3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 + 0}{1 + 3 lim_{x \to \infty} x^{- 2}}$

ステップ 7

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{5 + 0}{1 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 8

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{5 + 0}{1 + 3 \cdot 0}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

$5$ と $0$ をたし算します。

$\frac{5}{1 + 3 \cdot 0}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$3$ に $0$ をかけます。

$\frac{5}{1 + 0}$

ステップ 9.2.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{5}{1}$

ステップ 9.3

$5$ を $1$ で割ります。

$5$

微分積分 例

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