微分積分例

$lim_{x \to \sqrt{2}} (2 x^{2} + 1) (7 x^{2} + 13)$

ステップ 1

$x$ が $\sqrt{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to \sqrt{2}} 2 x^{2} + 1 \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} 7 x^{2} + 13$

ステップ 2

$x$ が $\sqrt{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(lim_{x \to \sqrt{2}} 2 x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 1) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} 7 x^{2} + 13$

ステップ 3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$(2 lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 1) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} 7 x^{2} + 13$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$(2 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 1) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} 7 x^{2} + 13$

ステップ 5

$x$ が $\sqrt{2}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$(2 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 1) \cdot lim_{x \to \sqrt{2}} 7 x^{2} + 13$

ステップ 6

$x$ が $\sqrt{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(2 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 1) \cdot (lim_{x \to \sqrt{2}} 7 x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 13)$

ステップ 7

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$(2 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 1) \cdot (7 lim_{x \to \sqrt{2}} x^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 13)$

ステップ 8

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$(2 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 1) \cdot (7 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \sqrt{2}} 13)$

ステップ 9

$x$ が $\sqrt{2}$ に近づくと定数である $13$ の極限値を求めます。

$(2 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 1) \cdot (7 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 13)$

ステップ 10

すべての $x$ に $\sqrt{2}$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x$ を $\sqrt{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(2 {\sqrt{2}}^{2} + 1) \cdot (7 {(lim_{x \to \sqrt{2}} x)}^{2} + 13)$

ステップ 10.2

$x$ を $\sqrt{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(2 {\sqrt{2}}^{2} + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

ステップ 11

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$(2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

ステップ 11.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

ステップ 11.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$(2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

ステップ 11.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$(2 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

ステップ 11.1.1.4.2

式を書き換えます。

$(2 \cdot 2^{1} + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

ステップ 11.1.1.5

指数を求めます。

$(2 \cdot 2 + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

ステップ 11.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(4 + 1) \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

ステップ 11.2

$4$ と $1$ をたし算します。

$5 \cdot (7 {\sqrt{2}}^{2} + 13)$

ステップ 11.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$5 \cdot (7 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 13)$

ステップ 11.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 \cdot (7 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 13)$

ステップ 11.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$5 \cdot (7 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 13)$

ステップ 11.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$5 \cdot (7 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 13)$

ステップ 11.3.1.4.2

式を書き換えます。

$5 \cdot (7 \cdot 2^{1} + 13)$

ステップ 11.3.1.5

指数を求めます。

$5 \cdot (7 \cdot 2 + 13)$

ステップ 11.3.2

$7$ に $2$ をかけます。

$5 \cdot (14 + 13)$

ステップ 11.4

$14$ と $13$ をたし算します。

$5 \cdot 27$

ステップ 11.5

$5$ に $27$ をかけます。

$135$

微分積分 例

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