微分積分例

$\sum_{i = 1}^{12} 2 i^{2} - 7$

ステップ 1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{12} 2 i^{2} - 7 = 2 \sum_{k = 1}^{12} i^{2} + \sum_{k = 1}^{12} - 7$

ステップ 2

$2 \sum_{k = 1}^{12} i^{2}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

次数 $2$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

ステップ 2.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(2) (\frac{12 (12 + 1) (2 \cdot 12 + 1)}{6})$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$12$ と $1$ をたし算します。

$2 \frac{12 \cdot 13 (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

ステップ 2.3.1.2

指数をまとめます。

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ステップ 2.3.1.2.1

$12$ に $13$ をかけます。

$2 \frac{156 (2 \cdot 12 + 1)}{6}$

ステップ 2.3.1.2.2

$2$ に $12$ をかけます。

$2 \frac{156 (24 + 1)}{6}$

ステップ 2.3.1.3

$24$ と $1$ をたし算します。

$2 \frac{156 \cdot 25}{6}$

ステップ 2.3.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$156$ に $25$ をかけます。

$2 (\frac{3900}{6})$

ステップ 2.3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$2 \frac{3900}{2 (3)}$

ステップ 2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$2 \frac{3900}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3900}{3}$

ステップ 2.3.2.3

$3900$ を $3$ で割ります。

$1300$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{12} - 7$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3.2

値を公式に代入します。

$(- 7) (12)$

ステップ 3.3

$- 7$ に $12$ をかけます。

$- 84$

ステップ 4

合計した結果を足します。

$1300 - 84$

ステップ 5

$1300$ から $84$ を引きます。

$1216$

微分積分 例

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