微分積分例

$\int (4 x^{- 2} + 6 \sqrt{x} - \frac{6}{x^{2}}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 4 x^{- 2} + 6 \sqrt{x} - \frac{6}{x^{2}} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 4 x^{- 2} d x + \int 6 \sqrt{x} d x + \int - \frac{6}{x^{2}} d x$

ステップ 3

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$4 \int x^{- 2} d x + \int 6 \sqrt{x} d x + \int - \frac{6}{x^{2}} d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$4 (- x^{- 1} + C) + \int 6 \sqrt{x} d x + \int - \frac{6}{x^{2}} d x$

ステップ 5

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 \int \sqrt{x} d x + \int - \frac{6}{x^{2}} d x$

ステップ 6

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - \frac{6}{x^{2}} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{\frac{1}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ です。

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - \frac{6}{x^{2}} d x$

ステップ 8

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - \int \frac{6}{x^{2}} d x$

ステップ 9

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - (6 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

ステップ 10

式を簡約します。

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ステップ 10.1

簡約します。

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ステップ 10.1.1

$\frac{2}{3}$ と $x^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - (6 \int \frac{1}{x^{2}} d x)$

ステップ 10.1.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 6 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 10.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 10.2.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 6 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 10.2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 10.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 6 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 10.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 6 \int x^{- 2} d x$

ステップ 11

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$4 (- x^{- 1} + C) + 6 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3} + C) - 6 (- x^{- 1} + C)$

ステップ 12

簡約します。

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ステップ 12.1

簡約します。

$- \frac{4}{x} + 4 x^{\frac{3}{2}} - 6 (- x^{- 1}) + C$

ステップ 12.2

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$- \frac{4}{x} + 4 x^{\frac{3}{2}} + 6 x^{- 1} + C$

微分積分 例

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