微分積分例

$\frac{d}{d x} ((x^{2} + 4) (2 x^{3} + 7 x))$

ステップ 1

$f (x) = x^{2} + 4$ および $g (x) = 2 x^{3} + 7 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 7 x] + (2 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

ステップ 2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $2 x^{3} + 7 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x]$ です。

$(x^{2} + 4) (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x]) + (2 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

ステップ 2.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{3}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$(x^{2} + 4) (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [7 x]) + (2 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

ステップ 2.3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x^{2} + 4) (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [7 x]) + (2 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

ステップ 2.4

$3$ に $2$ をかけます。

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [7 x]) + (2 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

ステップ 2.5

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7 \frac{d}{d x} [x]) + (2 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

ステップ 2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7 \cdot 1) + (2 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

ステップ 2.7

$7$ に $1$ をかけます。

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7) + (2 x^{3} + 7 x) \frac{d}{d x} [x^{2} + 4]$

ステップ 2.8

総和則では、 $x^{2} + 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ です。

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7) + (2 x^{3} + 7 x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4])$

ステップ 2.9

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7) + (2 x^{3} + 7 x) (2 x + \frac{d}{d x} [4])$

ステップ 2.10

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7) + (2 x^{3} + 7 x) (2 x + 0)$

ステップ 2.11

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7) + (2 x^{3} + 7 x) (2 x)$

ステップ 2.11.2

$2$ を $2 x^{3} + 7 x$ の左に移動させます。

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7) + 2 \cdot (2 x^{3} + 7 x) x$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7) + (2 (2 x^{3}) + 2 (7 x)) x$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$(x^{2} + 4) (6 x^{2} + 7) + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

ステップ 3.3

分配則を当てはめます。

$(x^{2} + 4) (6 x^{2}) + (x^{2} + 4) \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$x^{2} (6 x^{2}) + 4 (6 x^{2}) + (x^{2} + 4) \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

ステップ 3.5

分配則を当てはめます。

$x^{2} (6 x^{2}) + 4 (6 x^{2}) + x^{2} \cdot 7 + 4 \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

ステップ 3.6

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{2} x^{2} \cdot 6 + 4 (6 x^{2}) + x^{2} \cdot 7 + 4 \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

ステップ 3.6.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2 + 2} \cdot 6 + 4 (6 x^{2}) + x^{2} \cdot 7 + 4 \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

ステップ 3.6.1.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{4} \cdot 6 + 4 (6 x^{2}) + x^{2} \cdot 7 + 4 \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

ステップ 3.6.2

$6$ を $x^{4}$ の左に移動させます。

$6 \cdot x^{4} + 4 (6 x^{2}) + x^{2} \cdot 7 + 4 \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

ステップ 3.6.3

$6$ に $4$ をかけます。

$6 x^{4} + 24 x^{2} + x^{2} \cdot 7 + 4 \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

ステップ 3.6.4

$7$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$6 x^{4} + 24 x^{2} + 7 \cdot x^{2} + 4 \cdot 7 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

ステップ 3.6.5

$4$ に $7$ をかけます。

$6 x^{4} + 24 x^{2} + 7 x^{2} + 28 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

ステップ 3.6.6

$24 x^{2}$ と $7 x^{2}$ をたし算します。

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 2 (2 x^{3}) x + 2 (7 x) x$

ステップ 3.6.7

$2$ に $2$ をかけます。

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 x^{3} x + 2 (7 x) x$

ステップ 3.6.8

$x$ を $1$ 乗します。

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 (x^{1} x^{3}) + 2 (7 x) x$

ステップ 3.6.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 x^{1 + 3} + 2 (7 x) x$

ステップ 3.6.10

$1$ と $3$ をたし算します。

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 x^{4} + 2 (7 x) x$

ステップ 3.6.11

$7$ に $2$ をかけます。

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 x^{4} + 14 x \cdot x$

ステップ 3.6.12

$x$ を $1$ 乗します。

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 x^{4} + 14 (x^{1} x)$

ステップ 3.6.13

$x$ を $1$ 乗します。

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 x^{4} + 14 (x^{1} x^{1})$

ステップ 3.6.14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 x^{4} + 14 x^{1 + 1}$

ステップ 3.6.15

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 4 x^{4} + 14 x^{2}$

ステップ 3.6.16

$6 x^{4}$ と $4 x^{4}$ をたし算します。

$10 x^{4} + 31 x^{2} + 28 + 14 x^{2}$

ステップ 3.6.17

$31 x^{2}$ と $14 x^{2}$ をたし算します。

$10 x^{4} + 45 x^{2} + 28$

微分積分 例

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