微分積分例

$\int {(x^{3} + 3)}^{3} x^{5} d x$

ステップ 1

${(x^{3} + 3)}^{3} x^{5}$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

二項定理を利用します。

$\int ({(x^{3})}^{3} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 x^{3} \cdot 3^{2} + 3^{3}) x^{5} d x$

ステップ 1.2

累乗法を積に書き換えます。

$\int (x^{3} {(x^{3})}^{2} + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 x^{3} \cdot 3^{2} + 3^{3}) x^{5} d x$

ステップ 1.3

累乗法を積に書き換えます。

$\int (x^{3} (x^{3} x^{3}) + 3 {(x^{3})}^{2} \cdot 3 + 3 x^{3} \cdot 3^{2} + 3^{3}) x^{5} d x$

ステップ 1.4

累乗法を積に書き換えます。

$\int (x^{3} (x^{3} x^{3}) + 3 (x^{3} x^{3}) \cdot 3 + 3 x^{3} \cdot 3^{2} + 3^{3}) x^{5} d x$

ステップ 1.5

累乗法を積に書き換えます。

$\int (x^{3} (x^{3} x^{3}) + 3 (x^{3} x^{3}) \cdot 3 + 3 x^{3} \cdot (3 \cdot 3) + 3^{3}) x^{5} d x$

ステップ 1.6

累乗法を積に書き換えます。

$\int (x^{3} (x^{3} x^{3}) + 3 (x^{3} x^{3}) \cdot 3 + 3 x^{3} \cdot (3 \cdot 3) + 3 \cdot 3^{2}) x^{5} d x$

ステップ 1.7

累乗法を積に書き換えます。

$\int (x^{3} (x^{3} x^{3}) + 3 (x^{3} x^{3}) \cdot 3 + 3 x^{3} \cdot (3 \cdot 3) + 3 \cdot (3 \cdot 3)) x^{5} d x$

ステップ 1.8

分配則を当てはめます。

$\int (x^{3} (x^{3} x^{3}) + 3 (x^{3} x^{3}) \cdot 3 + 3 x^{3} \cdot (3 \cdot 3)) x^{5} + 3 \cdot (3 \cdot 3) x^{5} d x$

ステップ 1.9

分配則を当てはめます。

$\int (x^{3} (x^{3} x^{3}) + 3 (x^{3} x^{3}) \cdot 3) x^{5} + 3 x^{3} \cdot (3 \cdot 3) x^{5} + 3 \cdot (3 \cdot 3) x^{5} d x$

ステップ 1.10

分配則を当てはめます。

$\int x^{3} (x^{3} x^{3}) x^{5} + 3 (x^{3} x^{3}) \cdot 3 x^{5} + 3 x^{3} \cdot (3 \cdot 3) x^{5} + 3 \cdot (3 \cdot 3) x^{5} d x$

ステップ 1.11

$x^{3}$ を移動させます。

$\int x^{3} x^{3} x^{3} x^{5} + 3 x^{3} \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 x^{3} \cdot (3 \cdot 3) x^{5} + 3 \cdot (3 \cdot 3) x^{5} d x$

ステップ 1.12

$x^{3}$ を移動させます。

$\int x^{3} x^{3} x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 x^{3} x^{3} x^{5} + 3 x^{3} \cdot (3 \cdot 3) x^{5} + 3 \cdot (3 \cdot 3) x^{5} d x$

ステップ 1.13

$x^{3}$ を移動させます。

$\int x^{3} x^{3} x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 x^{3} x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot (3 \cdot 3) x^{5} d x$

ステップ 1.14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{3 + 3} x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 x^{3} x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

ステップ 1.15

$3$ と $3$ をたし算します。

$\int x^{6} x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 x^{3} x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

ステップ 1.16

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{6 + 3} x^{5} + 3 \cdot 3 x^{3} x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

ステップ 1.17

$6$ と $3$ をたし算します。

$\int x^{9} x^{5} + 3 \cdot 3 x^{3} x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

ステップ 1.18

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{9 + 5} + 3 \cdot 3 x^{3} x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

ステップ 1.19

$9$ と $5$ をたし算します。

$\int x^{14} + 3 \cdot 3 x^{3} x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

ステップ 1.20

$3$ に $3$ をかけます。

$\int x^{14} + 9 x^{3} x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

ステップ 1.21

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{14} + 9 x^{3 + 3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

ステップ 1.22

$3$ と $3$ をたし算します。

$\int x^{14} + 9 x^{6} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

ステップ 1.23

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{14} + 9 x^{6 + 5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

ステップ 1.24

$6$ と $5$ をたし算します。

$\int x^{14} + 9 x^{11} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

ステップ 1.25

$3$ に $3$ をかけます。

$\int x^{14} + 9 x^{11} + 9 \cdot 3 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

ステップ 1.26

$9$ に $3$ をかけます。

$\int x^{14} + 9 x^{11} + 27 x^{3} x^{5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

ステップ 1.27

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{14} + 9 x^{11} + 27 x^{3 + 5} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

ステップ 1.28

$3$ と $5$ をたし算します。

$\int x^{14} + 9 x^{11} + 27 x^{8} + 3 \cdot 3 \cdot 3 x^{5} d x$

ステップ 1.29

$3$ に $3$ をかけます。

$\int x^{14} + 9 x^{11} + 27 x^{8} + 9 \cdot 3 x^{5} d x$

ステップ 1.30

$9$ に $3$ をかけます。

$\int x^{14} + 9 x^{11} + 27 x^{8} + 27 x^{5} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{14} d x + \int 9 x^{11} d x + \int 27 x^{8} d x + \int 27 x^{5} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{14}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{15} x^{15}$ です。

$\frac{1}{15} x^{15} + C + \int 9 x^{11} d x + \int 27 x^{8} d x + \int 27 x^{5} d x$

ステップ 4

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $9$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{15} x^{15} + C + 9 \int x^{11} d x + \int 27 x^{8} d x + \int 27 x^{5} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{11}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{12} x^{12}$ です。

$\frac{1}{15} x^{15} + C + 9 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + \int 27 x^{8} d x + \int 27 x^{5} d x$

ステップ 6

$27$ は $x$ に対して定数なので、 $27$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{15} x^{15} + C + 9 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + 27 \int x^{8} d x + \int 27 x^{5} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{8}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{9} x^{9}$ です。

$\frac{1}{15} x^{15} + C + 9 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + 27 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int 27 x^{5} d x$

ステップ 8

$27$ は $x$ に対して定数なので、 $27$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{15} x^{15} + C + 9 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + 27 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 27 \int x^{5} d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$\frac{1}{15} x^{15} + C + 9 (\frac{1}{12} x^{12} + C) + 27 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + 27 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

簡約します。

$\frac{x^{15}}{15} + \frac{3 x^{12}}{4} + 3 x^{9} + 27 (\frac{1}{6} x^{6}) + C$

ステップ 10.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$\frac{1}{6}$ と $x^{6}$ をまとめます。

$\frac{x^{15}}{15} + \frac{3 x^{12}}{4} + 3 x^{9} + 27 \frac{x^{6}}{6} + C$

ステップ 10.2.2

$27$ と $\frac{x^{6}}{6}$ をまとめます。

$\frac{x^{15}}{15} + \frac{3 x^{12}}{4} + 3 x^{9} + \frac{27 x^{6}}{6} + C$

ステップ 10.2.3

$27$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.1

$3$ を $27 x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{x^{15}}{15} + \frac{3 x^{12}}{4} + 3 x^{9} + \frac{3 (9 x^{6})}{6} + C$

ステップ 10.2.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.3.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{x^{15}}{15} + \frac{3 x^{12}}{4} + 3 x^{9} + \frac{3 (9 x^{6})}{3 (2)} + C$

ステップ 10.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{x^{15}}{15} + \frac{3 x^{12}}{4} + 3 x^{9} + \frac{3 (9 x^{6})}{3 \cdot 2} + C$

ステップ 10.2.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{15}}{15} + \frac{3 x^{12}}{4} + 3 x^{9} + \frac{9 x^{6}}{2} + C$

ステップ 10.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{15} x^{15} + \frac{3}{4} x^{12} + 3 x^{9} + \frac{9}{2} x^{6} + C$

微分積分 例

微分積分例