微分積分例

$f (x) = - 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int - 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 3 x^{- 4} d x + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

ステップ 4

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$- 3 \int x^{- 4} d x + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{- 4}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ です。

$- 3 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$x^{- 3}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$- 3 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

ステップ 6.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 3}$ を分母に移動させます。

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int 10 x^{\frac{2}{3}} d x$

ステップ 7

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $10$ を積分の外に移動させます。

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 10 \int x^{\frac{2}{3}} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{\frac{2}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ です。

$- 3 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C)$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

簡約します。

$- \frac{- 1}{x^{3}} + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

ステップ 9.2

簡約します。

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ステップ 9.2.1

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{1}{x^{3}} + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

ステップ 9.2.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{1}{x^{3}} + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

ステップ 9.2.3

$\frac{1}{x^{3}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{x^{3}} + 10 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}) + C$

ステップ 9.2.4

$\frac{3}{5}$ と $x^{\frac{5}{3}}$ をまとめます。

$\frac{1}{x^{3}} + 10 \frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

ステップ 9.2.5

$10$ と $\frac{3 x^{\frac{5}{3}}}{5}$ をまとめます。

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{10 (3 x^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

ステップ 9.2.6

$3$ に $10$ をかけます。

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{30 x^{\frac{5}{3}}}{5} + C$

ステップ 9.2.7

$5$ を $30 x^{\frac{5}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{5 (6 x^{\frac{5}{3}})}{5} + C$

ステップ 9.2.8

共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.8.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{5 (6 x^{\frac{5}{3}})}{5 (1)} + C$

ステップ 9.2.8.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{5 (6 x^{\frac{5}{3}})}{5 \cdot 1} + C$

ステップ 9.2.8.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{x^{3}} + \frac{6 x^{\frac{5}{3}}}{1} + C$

ステップ 9.2.8.4

$6 x^{\frac{5}{3}}$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{x^{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} + C$

ステップ 10

答えは関数 $f (x) = - 3 x^{- 4} + 10 x^{\frac{2}{3}}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{x^{3}} + 6 x^{\frac{5}{3}} + C$

微分積分 例

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