微分積分例

$y = - \frac{1}{3} (x^{7} + 2 x - 9)$

ステップ 1

$- \frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{1}{3} (x^{7} + 2 x - 9)$ の微分係数は $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{7} + 2 x - 9]$ です。

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{7} + 2 x - 9]$

ステップ 2

総和則では、 $x^{7} + 2 x - 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ です。

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

ステップ 3

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

ステップ 4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

ステップ 5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

ステップ 6

$2$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 + \frac{d}{d x} [- 9])$

ステップ 7

$- 9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 9$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2 + 0)$

ステップ 8

$7 x^{6} + 2$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{1}{3} (7 x^{6} + 2)$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{1}{3} (7 x^{6}) - \frac{1}{3} \cdot 2$

ステップ 9.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$- 7 (\frac{1}{3}) x^{6} - \frac{1}{3} \cdot 2$

ステップ 9.2.2

$- 7$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{- 7}{3} x^{6} - \frac{1}{3} \cdot 2$

ステップ 9.2.3

$\frac{- 7}{3}$ と $x^{6}$ をまとめます。

$\frac{- 7 x^{6}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

ステップ 9.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7 x^{6}}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2$

ステップ 9.2.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{7 x^{6}}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

ステップ 9.2.6

$- 2$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$- \frac{7 x^{6}}{3} + \frac{- 2}{3}$

ステップ 9.2.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{7 x^{6}}{3} - \frac{2}{3}$

微分積分 例

微分積分例