微分積分例

$y' = \frac{3 y}{x}$ , $y = x^{3}$

ステップ 1

$y'$ を求めます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (x^{3})$

ステップ 1.2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 1.3

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 x^{2}$

ステップ 1.4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = 3 x^{2}$

$y' = 3 x^{2}$

ステップ 2

与えられた微分方程式に代入します。

$3 x^{2} = \frac{3 x^{3}}{x}$

ステップ 3

$x^{3}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x$ を $3 x^{3}$ で因数分解します。

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x^{1}}$

ステップ 3.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

ステップ 3.2.3

共通因数を約分します。

$3 x^{2} = \frac{x (3 x^{2})}{x \cdot 1}$

ステップ 3.2.4

式を書き換えます。

$3 x^{2} = \frac{3 x^{2}}{1}$

ステップ 3.2.5

$3 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

$3 x^{2} = 3 x^{2}$

ステップ 4

与えられた解は与えられた微分方程式を満たします。

$y = x^{3}$ は $y' = \frac{3 y}{x}$ の解です

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$