微分積分例

$\frac{x}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 1

$\frac{x}{\cos^{2} (x)}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{x}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{x}{\cos^{2} (x)} d x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$1$ を掛けます。

$\int \frac{x}{\cos^{2} (x) \cdot 1} d x$

ステップ 4.2

分数を分解します。

$\int \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

ステップ 4.3

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ を $\sec^{2} (x)$ に変換します。

$\int \frac{x}{1} \sec^{2} (x) d x$

ステップ 4.4

$x$ を $1$ で割ります。

$\int x \sec^{2} (x) d x$

ステップ 5

$u = x$ と $d v = \sec^{2} (x)$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$x \tan (x) - \int \tan (x) d x$

ステップ 6

$\tan (x)$ の $x$ に関する積分は $\ln (| \sec (x) |)$ です。

$x \tan (x) - (\ln (| \sec (x) |) + C)$

ステップ 7

簡約します。

$x \tan (x) - \ln (| \sec (x) |) + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = \frac{x}{\cos^{2} (x)}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $x \tan (x) - \ln (| \sec (x) |) + C$

微分積分 例