微分積分例

$\frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}$

ステップ 1

$\frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

ステップ 5

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 5.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

ステップ 5.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

ステップ 5.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int x^{- 2} d x + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$- x^{- 1} + C + \int - x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

ステップ 7

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- x^{- 1} + C - \int x^{2} d x + \int - \frac{1}{3} d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$- x^{- 1} + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - \frac{1}{3} d x$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$- x^{- 1} + C - (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \frac{1}{3} x + C$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$- x^{- 1} + C - (\frac{x^{3}}{3} + C) - \frac{1}{3} x + C$

ステップ 10.2

簡約します。

$- \frac{1}{x} - \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{3} x + C$

ステップ 11

項を並べ替えます。

$- \frac{1}{x} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} x + C$

ステップ 12

答えは関数 $f (x) = \frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- \frac{1}{x} - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{1}{3} x + C$

微分積分 例

微分積分例