微分積分例

$y = sech (x) \tanh (x)$

ステップ 1

$f (x) = sech (x)$ および $g (x) = \tanh (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$sech (x) \frac{d}{d x} [\tanh (x)] + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

ステップ 2

$x$ に関する $\tanh (x)$ の微分係数は ${sech}^{2} (x)$ です。

$sech (x) {sech}^{2} (x) + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

ステップ 3

指数を足して $sech (x)$ に ${sech}^{2} (x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$sech (x)$ に ${sech}^{2} (x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$sech (x)$ を $1$ 乗します。

${sech}^{1} (x) {sech}^{2} (x) + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

ステップ 3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${sech (x)}^{1 + 2} + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

ステップ 3.2

$1$ と $2$ をたし算します。

${sech}^{3} (x) + \tanh (x) \frac{d}{d x} [sech (x)]$

ステップ 4

$x$ に関する $sech (x)$ の微分係数は $- sech (x) \tanh (x)$ です。

${sech}^{3} (x) + \tanh (x) (- sech (x) \tanh (x))$

ステップ 5

$\tanh (x)$ を $1$ 乗します。

${sech}^{3} (x) - sech (x) (\tanh^{1} (x) \tanh (x))$

ステップ 6

$\tanh (x)$ を $1$ 乗します。

${sech}^{3} (x) - sech (x) (\tanh^{1} (x) \tanh^{1} (x))$

ステップ 7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${sech}^{3} (x) - sech (x) {\tanh (x)}^{1 + 1}$

ステップ 8

$1$ と $1$ をたし算します。

${sech}^{3} (x) - sech (x) \tanh^{2} (x)$

ステップ 9

項を並べ替えます。

${sech}^{3} (x) - \tanh^{2} (x) sech (x)$

微分積分 例

微分積分例