微分積分例

$\sum_{i = 1}^{\infty} \frac{4}{7} {(\frac{7}{6})}^{i - 1}$

ステップ 1

$a$ が第1項、 $r$ が連続する項の間の比の時、無限等比級数の和は公式 $\frac{a}{1 - r}$ を利用して求められます。

ステップ 2

公式 $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ に代入し簡約することで、連続する項の比を求めます。

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ステップ 2.1

$a_{i}$ と $a_{i + 1}$ を $r$ の公式に代入します。

$r = \frac{\frac{4}{7} \cdot {(\frac{7}{6})}^{i + 1 - 1}}{\frac{4}{7} \cdot {(\frac{7}{6})}^{i - 1}}$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{4}{7}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$r = \frac{\frac{4}{7} \cdot {(\frac{7}{6})}^{i + 1 - 1}}{\frac{4}{7} \cdot {(\frac{7}{6})}^{i - 1}}$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$r = \frac{{(\frac{7}{6})}^{i + 1 - 1}}{{(\frac{7}{6})}^{i - 1}}$

ステップ 2.2.2

${(\frac{7}{6})}^{i + 1 - 1}$ と ${(\frac{7}{6})}^{i - 1}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

${(\frac{7}{6})}^{i - 1}$ を ${(\frac{7}{6})}^{i + 1 - 1}$ で因数分解します。

$r = \frac{{(\frac{7}{6})}^{i - 1} {(\frac{7}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{7}{6})}^{i - 1}}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$1$ を掛けます。

$r = \frac{{(\frac{7}{6})}^{i - 1} {(\frac{7}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{7}{6})}^{i - 1} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$r = \frac{{(\frac{7}{6})}^{i - 1} {(\frac{7}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{7}{6})}^{i - 1} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$r = \frac{{(\frac{7}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}}{1}$

ステップ 2.2.2.2.4

${(\frac{7}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}$ を $1$ で割ります。

$r = {(\frac{7}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}$

ステップ 2.2.3

$i$ と $0$ をたし算します。

$r = {(\frac{7}{6})}^{i - (i - 1)}$

ステップ 2.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

分配則を当てはめます。

$r = {(\frac{7}{6})}^{i - i - - 1}$

ステップ 2.2.4.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$r = {(\frac{7}{6})}^{i - i + 1}$

ステップ 2.2.5

$i$ から $i$ を引きます。

$r = {(\frac{7}{6})}^{0 + 1}$

ステップ 2.2.6

$0$ と $1$ をたし算します。

$r = {(\frac{7}{6})}^{1}$

ステップ 2.2.7

簡約します。

$r = \frac{7}{6}$

ステップ 3

級数が収束するか発散するか確認します。

$| r | \geq 1$ なので、級数は発散します。

微分積分 例

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