微分積分例

$\int \frac{5 x^{4} + 5 x}{x} d x$

ステップ 1

分数を複数の分数に分割します。

$\int \frac{5 x^{4}}{x} + \frac{5 x}{x} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{5 x^{4}}{x} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$x^{4}$ と $x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

$x$ を $5 x^{4}$ で因数分解します。

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x^{1}} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

ステップ 3.1.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

ステップ 3.1.2.3

共通因数を約分します。

$\int \frac{x (5 x^{3})}{x \cdot 1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

ステップ 3.1.2.4

式を書き換えます。

$\int \frac{5 x^{3}}{1} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

ステップ 3.1.2.5

$5 x^{3}$ を $1$ で割ります。

$\int 5 x^{3} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

ステップ 3.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\int 5 x^{3} d x + \int \frac{5 x}{x} d x$

ステップ 3.2.2

$5$ を $1$ で割ります。

$\int 5 x^{3} d x + \int 5 d x$

ステップ 4

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int x^{3} d x + \int 5 d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 5 d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$5 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 5 x + C$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$5 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 5 x + C$

ステップ 7.2

簡約します。

$\frac{5 x^{4}}{4} + 5 x + C$

ステップ 7.3

項を並べ替えます。

$\frac{5}{4} x^{4} + 5 x + C$

微分積分 例

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