微分積分例

$y = \sqrt[4]{8 x^{2}}$

ステップ 1

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{8 x^{2}}$ を ${(8 x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(8 x^{2})}^{\frac{1}{4}}]$

ステップ 1.2

$8$ を $8 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [{(8 (x^{2}))}^{\frac{1}{4}}]$

ステップ 1.3

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

積の法則を $8 (x^{2})$ に当てはめます。

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} {(x^{2})}^{\frac{1}{4}}]$

ステップ 1.3.2

${(x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} x^{2 (\frac{1}{4})}]$

ステップ 1.3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} x^{2 \frac{1}{2 (2)}}]$

ステップ 1.3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} x^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}]$

ステップ 1.3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [8^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 2

$8^{\frac{1}{4}}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8^{\frac{1}{4}} x^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $8^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ です。

$8^{\frac{1}{4}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 3

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

ステップ 7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$8^{\frac{1}{4}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

ステップ 9

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$8^{\frac{1}{4}} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 10

$8^{\frac{1}{4}}$ と $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{8^{\frac{1}{4}} x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 11

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{8^{\frac{1}{4}}}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例