微分積分例

$y = \frac{1}{\sin (20 x)}$

ステップ 1

$\frac{1}{\sin (20 x)}$ を $\csc (20 x)$ に変換します。

$\frac{d}{d x} [\csc (20 x)]$

ステップ 2

$f (x) = \csc (x)$ および $g (x) = 20 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $20 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [20 x]$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\csc (u)$ の微分係数は $- \csc (u) \cot (u)$ です。

$- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [20 x]$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $20 x$ で置き換えます。

$- \csc (20 x) \cot (20 x) \frac{d}{d x} [20 x]$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$20$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $20 x$ の微分係数は $20 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \csc (20 x) \cot (20 x) (20 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.2

$20$ に $- 1$ をかけます。

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x) \cdot 1$

ステップ 3.4

式を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$- 20$ に $1$ をかけます。

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x)$

ステップ 3.4.2

$- 20 \csc (20 x) \cot (20 x)$ の因数を並べ替えます。

$- 20 \cot (20 x) \csc (20 x)$

微分積分 例