微分積分例

$f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x + \int 2 x d x$

ステップ 4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int x^{3} d x + \int - 4 x^{2} d x + \int 2 x d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 4 x^{2} d x + \int 2 x d x$

ステップ 6

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 \int x^{2} d x + \int 2 x d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x d x$

ステップ 8

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

簡約します。

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + 2 (\frac{1}{2} x^{2}) + C$

ステップ 10.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + 2 \frac{x^{2}}{2} + C$

ステップ 10.2.2

$2$ と $\frac{x^{2}}{2}$ をまとめます。

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{2} + C$

ステップ 10.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + \frac{2 x^{2}}{2} + C$

ステップ 10.2.3.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$\frac{x^{4}}{2} - \frac{4 x^{3}}{3} + x^{2} + C$

ステップ 11

項を並べ替えます。

$\frac{1}{2} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} + x^{2} + C$

ステップ 12

答えは関数 $f (x) = 2 x^{3} - 4 x^{2} + 2 x$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{4} - \frac{4}{3} x^{3} + x^{2} + C$

微分積分 例

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