微分積分例

$\int (6^{3 x^{2} - 3 x}) (6 x - 3) d x$

ステップ 1

$u = 3 x^{2} - 3 x$ とします。次に $d u = (6 x - 3) d x$ すると、 $\frac{1}{6 x - 3} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 3 x^{2} - 3 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$3 x^{2} - 3 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [3 x^{2} - 3 x]$

ステップ 1.1.2

総和則では、 $3 x^{2} - 3 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 1.1.3.3

$2$ に $3$ をかけます。

$6 x + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

ステップ 1.1.4

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.4.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 3 x$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 x - 3 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 x - 3 \cdot 1$

ステップ 1.1.4.3

$- 3$ に $1$ をかけます。

$6 x - 3$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int 6^{u} d u$

ステップ 2

$6^{u}$ の $u$ に関する積分は $\frac{6^{u}}{\ln (6)}$ です。

$\frac{6^{u}}{\ln (6)} + C$

ステップ 3

$\frac{6^{u}}{\ln (6)} + C$ を $\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{u} + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{u} + C$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $3 x^{2} - 3 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{\ln (6)} \cdot 6^{3 x^{2} - 3 x} + C$

微分積分 例

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