微分積分例

$y = \tan (x) + 7 x^{2} - π x + 2$

ステップ 1

総和則では、 $\tan (x) + 7 x^{2} - π x + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$\frac{d}{d x} [\tan (x)] + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 2

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$\sec^{2} (x) + \frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x^{2}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\sec^{2} (x) + 7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\sec^{2} (x) + 7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 3.3

$2$ に $7$ をかけます。

$\sec^{2} (x) + 14 x + \frac{d}{d x} [- π x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [- π x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- π$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- π x$ の微分係数は $- π \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\sec^{2} (x) + 14 x - π \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\sec^{2} (x) + 14 x - π \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sec^{2} (x) + 14 x - π + \frac{d}{d x} [2]$

ステップ 5

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$\sec^{2} (x) + 14 x - π + 0$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$\sec^{2} (x) + 14 x - π$ と $0$ をたし算します。

$\sec^{2} (x) + 14 x - π$

ステップ 6.2

項を並べ替えます。

$14 x - π + \sec^{2} (x)$

微分積分 例

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