微分積分例

$f (x) = \frac{1}{2 x^{3}}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{1}{2 x^{3}} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int \frac{1}{x^{3}} d x$

ステップ 4

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{3}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

ステップ 4.2

${(x^{3})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{2} \int x^{3 \cdot - 1} d x$

ステップ 4.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1}{2} \int x^{- 3} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

ステップ 6

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$ を $\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}}) + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}}) + C$

ステップ 6.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{x^{2} \cdot 2}) + C$

ステップ 6.2.2

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{2} (- \frac{1}{2 \cdot x^{2}}) + C$

ステップ 6.2.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2 x^{2}}$ をかけます。

$- \frac{1}{2 (2 x^{2})} + C$

ステップ 6.2.4

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{1}{4 x^{2}} + C$

ステップ 7

答えは関数 $f (x) = \frac{1}{2 x^{3}}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- \frac{1}{4 x^{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例