微分積分例

$\int {(7 x^{3})}^{2} d x$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$7$ を $7 x^{3}$ で因数分解します。

$\int {(7 (x^{3}))}^{2} d x$

ステップ 1.2

積の法則を $7 (x^{3})$ に当てはめます。

$\int 7^{2} {(x^{3})}^{2} d x$

ステップ 1.3

$7$ を $2$ 乗します。

$\int 49 {(x^{3})}^{2} d x$

ステップ 1.4

${(x^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int 49 x^{3 \cdot 2} d x$

ステップ 1.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\int 49 x^{6} d x$

ステップ 2

$49$ は $x$ に対して定数なので、 $49$ を積分の外に移動させます。

$49 \int x^{6} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{6}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{7} x^{7}$ です。

$49 (\frac{1}{7} x^{7} + C)$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

$49 (\frac{1}{7} x^{7} + C)$ を $49 (\frac{1}{7}) x^{7} + C$ に書き換えます。

$49 (\frac{1}{7}) x^{7} + C$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$49$ と $\frac{1}{7}$ をまとめます。

$\frac{49}{7} x^{7} + C$

ステップ 4.2.2

$49$ と $7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$7$ を $49$ で因数分解します。

$\frac{7 \cdot 7}{7} x^{7} + C$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$7$ を $7$ で因数分解します。

$\frac{7 \cdot 7}{7 (1)} x^{7} + C$

ステップ 4.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{7 \cdot 7}{7 \cdot 1} x^{7} + C$

ステップ 4.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{7}{1} x^{7} + C$

ステップ 4.2.2.2.4

$7$ を $1$ で割ります。

$7 x^{7} + C$

微分積分 例

微分積分例