微分積分例

$lim_{x \to \infty} \frac{- x^{2} - x}{4 x^{2} + 1}$

ステップ 1

分子と分母を分母の $x$ の最大べき乗で割ると、 $x^{2}$ です。

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2

極限を求めます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- \frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.1.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 \cdot 1 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.3

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.1

$x$ を $1$ 乗します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x^{1}}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.3.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x^{2}}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.3.3

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.3.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.3.3.2

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{x \cdot 1}{x \cdot x}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.1.3.3.3

式を書き換えます。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.2

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{\frac{4 x^{2}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.2.2

$4$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to \infty} \frac{- 1 - \frac{1}{x}}{4 + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.3

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \infty} - 1 - \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.4

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{- lim_{x \to \infty} 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 2.5

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{- 1 \cdot 1 - lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 3

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{- 1 - 0}{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 4

極限を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ が $\infty$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{- 1 - 0}{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 4.2

$x$ が $\infty$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{- 1 - 0}{4 + lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 5

分子が実数に近づき、分母が有界でないので、分数 $\frac{1}{x^{2}}$ は $0$ に近づきます。

$\frac{- 1 - 0}{4 + 0}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{- 1 + 0}{4 + 0}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 1}{4 + 0}$

ステップ 6.2

$4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 1}{4}$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{1}{4}$

10進法形式：

$- 0.25$

微分積分 例

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