微分積分例

$\int 2 (2^{x}) d x$

ステップ 1

$2$ に $2^{x}$ をかけます。

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ステップ 1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$\int 2^{1} \cdot 2^{x} d x$

ステップ 1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 2^{1 + x} d x$

ステップ 2

$u = 1 + x$ とします。次に $d u = d x$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.1

$u = 1 + x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 2.1.1

$1 + x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [1 + x]$

ステップ 2.1.2

総和則では、 $1 + x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.1.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.1.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 1$

ステップ 2.1.5

$0$ と $1$ をたし算します。

$1$

ステップ 2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int 2^{u} d u$

ステップ 3

$2^{u}$ の $u$ に関する積分は $\frac{2^{u}}{\ln (2)}$ です。

$\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C$

ステップ 4

$\frac{2^{u}}{\ln (2)} + C$ を $\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{u} + C$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $1 + x$ で置き換えます。

$\frac{1}{\ln (2)} \cdot 2^{1 + x} + C$

微分積分 例