微分積分例

$\int (x - 1) (x + a) d x$

ステップ 1

$(x - 1) (x + a)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\int x (x + a) - 1 (x + a) d x$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\int x \cdot x + x a - 1 (x + a) d x$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\int x \cdot x + x a - 1 x - 1 a d x$

ステップ 1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x^{1} x + x a - 1 x - 1 a d x$

ステップ 1.5

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x^{1} x^{1} + x a - 1 x - 1 a d x$

ステップ 1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{1 + 1} + x a - 1 x - 1 a d x$

ステップ 1.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int x^{2} + x a - 1 x - 1 a d x$

ステップ 1.8

$- 1 x$ と $- 1 a$ を並べ替えます。

$\int x^{2} + x a - 1 a - 1 x d x$

ステップ 1.9

$x a$ を移動させます。

$\int x^{2} - 1 a + x a - 1 x d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{2} d x + \int - 1 a d x + \int x a d x + \int - 1 x d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int - 1 a d x + \int x a d x + \int - 1 x d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - 1 a x + C + \int x a d x + \int - 1 x d x$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 1 a$ を $- a$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + \int x a d x + \int - 1 x d x$

ステップ 5.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + \int x a d x + \int - x d x$

ステップ 6

$a$ は $x$ に対して定数なので、 $a$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a \int x d x + \int - x d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x d x$

ステップ 8

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) + \int - x d x$

ステップ 9

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) - \int x d x$

ステップ 10

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) - (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

ステップ 11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C - a x + C + a (\frac{x^{2}}{2} + C) - (\frac{x^{2}}{2} + C)$

ステップ 11.2

簡約します。

$\frac{x^{3}}{3} - a x + \frac{a x^{2}}{2} - \frac{x^{2}}{2} + C$

ステップ 12

項を並べ替えます。

$\frac{1}{3} x^{3} - a x + \frac{1}{2} a x^{2} - \frac{1}{2} x^{2} + C$

微分積分 例

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