微分積分例

$f (x) = \frac{x}{2} - 4 x^{3} - x^{4}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{x}{2} - 4 x^{3} - x^{4} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{x}{2} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - x^{4} d x$

ステップ 4

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \int x d x + \int - 4 x^{3} d x + \int - x^{4} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int - x^{4} d x$

ステップ 6

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int - x^{4} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - x^{4} d x$

ステップ 8

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - \int x^{4} d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

簡約します。

$\frac{x^{2}}{4} - x^{4} - (\frac{1}{5} x^{5}) + C$

ステップ 10.2

$\frac{1}{5}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$\frac{x^{2}}{4} - x^{4} - \frac{x^{5}}{5} + C$

ステップ 11

項を並べ替えます。

$\frac{1}{4} x^{2} - x^{4} - \frac{1}{5} x^{5} + C$

ステップ 12

答えは関数 $f (x) = \frac{x}{2} - 4 x^{3} - x^{4}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{4} x^{2} - x^{4} - \frac{1}{5} x^{5} + C$

微分積分 例