微分積分例

$f (x) = 2 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{3}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 2 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{3} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 5 x^{3} d x$

ステップ 4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 5 x^{3} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{\frac{2}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ です。

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) + \int - 5 x^{3} d x$

ステップ 6

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $- 5$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 5 \int x^{3} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$2 (\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C) - 5 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

$2 (\frac{3}{5}) x^{\frac{5}{3}} - 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

ステップ 8.2

簡約します。

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ステップ 8.2.1

$2$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$\frac{2 \cdot 3}{5} x^{\frac{5}{3}} - 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

ステップ 8.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - 5 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

ステップ 8.2.3

$- 5$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} + \frac{- 5}{4} x^{4} + C$

ステップ 8.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{5}{4} x^{4} + C$

ステップ 9

答えは関数 $f (x) = 2 x^{\frac{2}{3}} - 5 x^{3}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{6}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{5}{4} x^{4} + C$

微分積分 例