微分積分例

$\frac{d y}{d x} - 5 x^{2} + 2 = 0$

ステップ 1

変数を分けます。

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ステップ 1.1

$\frac{d y}{d x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺に $5 x^{2}$ を足します。

$\frac{d y}{d x} + 2 = 5 x^{2}$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$\frac{d y}{d x} = 5 x^{2} - 2$

ステップ 1.2

方程式を書き換えます。

$d y = (5 x^{2} - 2) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int 5 x^{2} - 2 d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int 5 x^{2} - 2 d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

単一積分を複数積分に分割します。

$y + C_{1} = \int 5 x^{2} d x + \int - 2 d x$

ステップ 2.3.2

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = 5 \int x^{2} d x + \int - 2 d x$

ステップ 2.3.3

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 2 d x$

ステップ 2.3.4

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 2 x + C_{3}$

ステップ 2.3.5

簡約します。

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ステップ 2.3.5.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$y + C_{1} = 5 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) - 2 x + C_{3}$

ステップ 2.3.5.2

簡約します。

$y + C_{1} = \frac{5 x^{3}}{3} - 2 x + C_{4}$

ステップ 2.3.5.3

項を並べ替えます。

$y + C_{1} = \frac{5}{3} x^{3} - 2 x + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = \frac{5}{3} x^{3} - 2 x + K$

微分積分 例

微分積分例