微分積分例

$\frac{d y}{d x} + \frac{{(x - 1)}^{2} y}{x^{2} (y + 1)} = 0$

ステップ 1

変数を分けます。

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ステップ 1.1

$\frac{d y}{d x}$ について解きます。

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ステップ 1.1.1

$\frac{d y}{d x} + \frac{{(x - 1)}^{2} y}{x^{2} (y + 1)}$ を簡約します。

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ステップ 1.1.1.1

$\frac{d y}{d x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(y + 1) x^{2}}{(y + 1) x^{2}}$ を掛けます。

$\frac{d y}{d x} \cdot \frac{(y + 1) x^{2}}{(y + 1) x^{2}} + \frac{{(x - 1)}^{2} y}{x^{2} (y + 1)} = 0$

ステップ 1.1.1.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(y + 1) x^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.1.1.2.1

$\frac{d y}{d x}$ と $\frac{(y + 1) x^{2}}{(y + 1) x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{d y}{d x} ((y + 1) x^{2})}{(y + 1) x^{2}} + \frac{{(x - 1)}^{2} y}{x^{2} (y + 1)} = 0$

ステップ 1.1.1.2.2

$(y + 1) x^{2}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{d y}{d x} ((y + 1) x^{2})}{x^{2} (y + 1)} + \frac{{(x - 1)}^{2} y}{x^{2} (y + 1)} = 0$

ステップ 1.1.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{d y}{d x} ((y + 1) x^{2}) + {(x - 1)}^{2} y}{x^{2} (y + 1)} = 0$

ステップ 1.1.1.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.1.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(\frac{d y}{d x} y + \frac{d y}{d x} \cdot 1) x^{2} + {(x - 1)}^{2} y}{x^{2} (y + 1)} = 0$

ステップ 1.1.1.4.2

$\frac{d y}{d x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{(\frac{d y}{d x} y + \frac{d y}{d x}) x^{2} + {(x - 1)}^{2} y}{x^{2} (y + 1)} = 0$

ステップ 1.1.1.4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{d y}{d x} y x^{2} + \frac{d y}{d x} x^{2} + {(x - 1)}^{2} y}{x^{2} (y + 1)} = 0$

ステップ 1.1.1.5

$\frac{\frac{d y}{d x} y x^{2} + \frac{d y}{d x} x^{2} + {(x - 1)}^{2} y}{x^{2} (y + 1)}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{d y}{d x} y x^{2} + \frac{d y}{d x} x^{2} + y {(x - 1)}^{2}}{x^{2} (y + 1)} = 0$

ステップ 1.1.2

分子を0に等しくします。

$\frac{d y}{d x} y x^{2} + \frac{d y}{d x} x^{2} + y {(x - 1)}^{2} = 0$

ステップ 1.1.3

$\frac{d y}{d x}$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.1.3.1

方程式の両辺から $y {(x - 1)}^{2}$ を引きます。

$\frac{d y}{d x} y x^{2} + \frac{d y}{d x} x^{2} = - y {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1.1.3.2

$\frac{d y}{d x} x^{2}$ を $\frac{d y}{d x} y x^{2} + \frac{d y}{d x} x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.1

$\frac{d y}{d x} x^{2}$ を $\frac{d y}{d x} y x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} x^{2} y + \frac{d y}{d x} x^{2} = - y {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1.1.3.2.2

$\frac{d y}{d x} x^{2}$ を $\frac{d y}{d x} x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} x^{2} y + \frac{d y}{d x} x^{2} \cdot 1 = - y {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1.1.3.2.3

$\frac{d y}{d x} x^{2}$ を $\frac{d y}{d x} x^{2} y + \frac{d y}{d x} x^{2} \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} x^{2} (y + 1) = - y {(x - 1)}^{2}$

ステップ 1.1.3.3

$\frac{d y}{d x} x^{2} (y + 1) = - y {(x - 1)}^{2}$ の各項を $x^{2} (y + 1)$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.3.3.1

$\frac{d y}{d x} x^{2} (y + 1) = - y {(x - 1)}^{2}$ の各項を $x^{2} (y + 1)$ で割ります。

$\frac{\frac{d y}{d x} x^{2} (y + 1)}{x^{2} (y + 1)} = \frac{- y {(x - 1)}^{2}}{x^{2} (y + 1)}$

ステップ 1.1.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.2.1

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{d y}{d x} x^{2} (y + 1)}{x^{2} (y + 1)} = \frac{- y {(x - 1)}^{2}}{x^{2} (y + 1)}$

ステップ 1.1.3.3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{d y}{d x} (y + 1)}{y + 1} = \frac{- y {(x - 1)}^{2}}{x^{2} (y + 1)}$

ステップ 1.1.3.3.2.2

$y + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{d y}{d x} (y + 1)}{y + 1} = \frac{- y {(x - 1)}^{2}}{x^{2} (y + 1)}$

ステップ 1.1.3.3.2.2.2

$\frac{d y}{d x}$ を $1$ で割ります。

$\frac{d y}{d x} = \frac{- y {(x - 1)}^{2}}{x^{2} (y + 1)}$

ステップ 1.1.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y {(x - 1)}^{2}}{x^{2} (y + 1)}$

ステップ 1.2

因数をもう一度まとめます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{y + 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}}$

ステップ 1.3

両辺に $\frac{y + 1}{y}$ を掛けます。

$\frac{y + 1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{y + 1}{y} (- \frac{y}{y + 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}})$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{y + 1}{y} \frac{d y}{d x} = - \frac{y + 1}{y} (\frac{y}{y + 1} \cdot \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}})$

ステップ 1.4.2

$\frac{y}{y + 1}$ に $\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}}$ をかけます。

$\frac{y + 1}{y} \frac{d y}{d x} = - \frac{y + 1}{y} \cdot \frac{y {(x - 1)}^{2}}{(y + 1) x^{2}}$

ステップ 1.4.3

$y + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.3.1

$- \frac{y + 1}{y}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{y + 1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- (y + 1)}{y} \cdot \frac{y {(x - 1)}^{2}}{(y + 1) x^{2}}$

ステップ 1.4.3.2

$y + 1$ を $- (y + 1)$ で因数分解します。

$\frac{y + 1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{(y + 1) \cdot - 1}{y} \cdot \frac{y {(x - 1)}^{2}}{(y + 1) x^{2}}$

ステップ 1.4.3.3

$y + 1$ を $(y + 1) x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y + 1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{(y + 1) \cdot - 1}{y} \cdot \frac{y {(x - 1)}^{2}}{(y + 1) (x^{2})}$

ステップ 1.4.3.4

共通因数を約分します。

$\frac{y + 1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{(y + 1) \cdot - 1}{y} \cdot \frac{y {(x - 1)}^{2}}{(y + 1) x^{2}}$

ステップ 1.4.3.5

式を書き換えます。

$\frac{y + 1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y} \cdot \frac{y {(x - 1)}^{2}}{x^{2}}$

ステップ 1.4.4

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.4.1

$y$ を $y {(x - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{y + 1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y} \cdot \frac{y ({(x - 1)}^{2})}{x^{2}}$

ステップ 1.4.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{y + 1}{y} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{y} \cdot \frac{y {(x - 1)}^{2}}{x^{2}}$

ステップ 1.4.4.3

式を書き換えます。

$\frac{y + 1}{y} \frac{d y}{d x} = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}}$

ステップ 1.5

方程式を書き換えます。

$\frac{y + 1}{y} d y = - \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{y + 1}{y} d y = \int - \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}} d x$

ステップ 2.2

左辺を積分します。

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ステップ 2.2.1

分数を複数の分数に分割します。

$\int \frac{y}{y} + \frac{1}{y} d y = \int - \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}} d x$

ステップ 2.2.2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{y}{y} d y + \int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}} d x$

ステップ 2.2.3

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1

共通因数を約分します。

$\int \frac{y}{y} d y + \int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}} d x$

ステップ 2.2.3.2

式を書き換えます。

$\int d y + \int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}} d x$

ステップ 2.2.4

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} + \int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}} d x$

ステップ 2.2.5

$\frac{1}{y}$ の $y$ に関する積分は $\ln (| y |)$ です。

$y + C_{1} + \ln (| y |) + C_{2} = \int - \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}} d x$

ステップ 2.2.6

簡約します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \int - \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int \frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}} d x$

ステップ 2.3.2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.3.2.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int {(x - 1)}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 2.3.2.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int {(x - 1)}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 2.3.2.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int {(x - 1)}^{2} x^{- 2} d x$

ステップ 2.3.3

$u_{1} = x - 1$ とします。次に $d u_{1} = d x$ 。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$u_{1} = x - 1$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

$x - 1$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x - 1]$

ステップ 2.3.3.1.2

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.3.3.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.3.3.1.4

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 2.3.3.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 2.3.3.2

$u_{1}$ と $d u_{1}$ を利用して問題を書き換えます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int {u_{1}}^{2} {(u_{1} + 1)}^{- 2} d u_{1}$

ステップ 2.3.4

$u_{2} = u_{1} + 1$ とします。次に $d u_{2} = d u_{1}$ 。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.3.4.1

$u_{2} = u_{1} + 1$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1.1

$u_{1} + 1$ を微分します。

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} + 1]$

ステップ 2.3.4.1.2

総和則では、 $u_{1} + 1$ の $u_{1}$ に関する積分は $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [1]$ です。

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [1]$

ステップ 2.3.4.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [1]$

ステップ 2.3.4.1.4

$1$ は $u_{1}$ について定数なので、 $u_{1}$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 2.3.4.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 2.3.4.2

$u_{2}$ と $d u_{2}$ を利用して問題を書き換えます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int {(u_{2} - 1)}^{2} {u_{2}}^{- 2} d u_{2}$

ステップ 2.3.5

$u_{3} = {u_{2}}^{2}$ とします。次に $d u_{3} = 2 u_{2} d u_{2}$ すると、 $\frac{1}{2} d u_{3} = u_{2} d u_{2}$ です。 $u_{3}$ と $d$ $u_{3}$ を利用して書き換えます。

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ステップ 2.3.5.1

$u_{3} = {u_{2}}^{2}$ とします。 $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ を求めます。

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ステップ 2.3.5.1.1

${u_{2}}^{2}$ を微分します。

$\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}]$

ステップ 2.3.5.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ は $n {u_{2}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u_{2}$

ステップ 2.3.5.2

$u_{3}$ と $d u_{3}$ を利用して問題を書き換えます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int {(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} \frac{1}{2} d u_{3}$

ステップ 2.3.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.1

$\frac{1}{2}$ と ${(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{2}$ をまとめます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{2}}{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3} d u_{3}$

ステップ 2.3.6.2

$\frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{2}}{2}$ と ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ をまとめます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{2} {\sqrt{u_{3}}}^{- 3}}{2} d u_{3}$

ステップ 2.3.6.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${\sqrt{u_{3}}}^{- 3}$ を分母に移動させます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{2}}{2 {\sqrt{u_{3}}}^{3}} d u_{3}$

ステップ 2.3.6.4

${\sqrt{u_{3}}}^{3}$ を $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ に書き換えます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{2}}{2 \sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

ステップ 2.3.7

$\frac{1}{2}$ は $u_{3}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{2}$ を積分の外に移動させます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - (\frac{1}{2} \int \frac{{(\sqrt{u_{3}} - 1)}^{2}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3})$

ステップ 2.3.8

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{u_{3}}$ を ${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}{\sqrt{{u_{3}}^{3}}} d u_{3}$

ステップ 2.3.8.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{{u_{3}}^{3}}$ を ${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ に書き換えます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int \frac{{({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}}{{u_{3}}^{\frac{3}{2}}} d u_{3}$

ステップ 2.3.8.3

${u_{3}}^{\frac{3}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2} {({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u_{3}$

ステップ 2.3.8.4

${({u_{3}}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.8.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2} {u_{3}}^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u_{3}$

ステップ 2.3.8.4.2

$\frac{3}{2} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.8.4.2.1

$\frac{3}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2} {u_{3}}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.8.4.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2} {u_{3}}^{\frac{- 3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.8.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.9.1

${({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)}^{2}$ を $({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1) ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)$ に書き換えます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1) ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.2

分配則を当てはめます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1) - 1 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.3

分配則を当てはめます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - 1 ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1)) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.4

分配則を当てはめます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.5

分配則を当てはめます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + (- 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.6

分配則を当てはめます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + (- 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot - 1) {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.7

分配則を当てはめます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} + {u_{3}}^{\frac{1}{2}} \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.8

${u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ と $- 1$ を並べ替えます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.10

公分母の分子をまとめます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{1 + 1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.12

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.9.12.1

共通因数を約分します。

ステップ 2.3.9.12.2

式を書き換えます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.13

簡約します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int u_{3} \cdot {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.14

$u_{3}$ を $1$ 乗します。

ステップ 2.3.9.15

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{1 - \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.16

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2}{2} - \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.17

公分母の分子をまとめます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{2 - 3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.18

$2$ から $3$ を引きます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.19

負をくくり出します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}}) - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.20

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.21

公分母の分子をまとめます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{\frac{1 - 3}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.22

$1$ から $3$ を引きます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{\frac{- 2}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.23

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.9.23.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.23.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.9.23.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.23.2.2

共通因数を約分します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.23.2.3

式を書き換えます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{\frac{- 1}{1}} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.23.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - 1 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.24

負をくくり出します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - ({u_{3}}^{\frac{1}{2}} {u_{3}}^{- \frac{3}{2}}) - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.25

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{\frac{1}{2} - \frac{3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.26

公分母の分子をまとめます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{\frac{1 - 3}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.27

$1$ から $3$ を引きます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{\frac{- 2}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.28

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.9.28.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.28.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.9.28.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.28.2.2

共通因数を約分します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.28.2.3

式を書き換えます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{\frac{- 1}{1}} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.28.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{- 1} - 1 \cdot - 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.29

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{- 1} + 1 {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.30

${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ に $1$ をかけます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - {u_{3}}^{- 1} - {u_{3}}^{- 1} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.31

$- {u_{3}}^{- 1}$ から ${u_{3}}^{- 1}$ を引きます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} - 2 {u_{3}}^{- 1} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.9.32

${u_{3}}^{\frac{- 1}{2}}$ と $- 2 {u_{3}}^{- 1}$ を並べ替えます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int - 2 {u_{3}}^{- 1} + {u_{3}}^{\frac{- 1}{2}} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.10

分数の前に負数を移動させます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} \int - 2 {u_{3}}^{- 1} + {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3}$

ステップ 2.3.11

単一積分を複数積分に分割します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (\int - 2 {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

ステップ 2.3.12

$- 2$ は $u_{3}$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \int {u_{3}}^{- 1} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

ステップ 2.3.13

${u_{3}}^{- 1}$ の $u_{3}$ に関する積分は $\ln (| u_{3} |)$ です。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 (\ln (| u_{3} |) + C_{4}) + \int {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} d u_{3} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

ステップ 2.3.14

べき乗則では、 ${u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ の $u_{3}$ に関する積分は $2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}}$ です。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 (\ln (| u_{3} |) + C_{4}) + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C_{5} + \int {u_{3}}^{- \frac{3}{2}} d u_{3})$

ステップ 2.3.15

べき乗則では、 ${u_{3}}^{- \frac{3}{2}}$ の $u_{3}$ に関する積分は $- 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}}$ です。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 (\ln (| u_{3} |) + C_{4}) + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} + C_{5} - 2 {u_{3}}^{- \frac{1}{2}} + C_{6})$

ステップ 2.3.16

簡約します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (| u_{3} |) + 2 {u_{3}}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{u_{3}}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

ステップ 2.3.17

各積分に置換変数を戻し入れます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.17.1

$u_{3}$ のすべての発生を ${u_{2}}^{2}$ で置き換えます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (| {u_{2}}^{2} |) + 2 {({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({u_{2}}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

ステップ 2.3.17.2

$u_{2}$ のすべての発生を $u_{1} + 1$ で置き換えます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (| {(u_{1} + 1)}^{2} |) + 2 {({(u_{1} + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(u_{1} + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

ステップ 2.3.17.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x - 1$ で置き換えます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (| {(x - 1 + 1)}^{2} |) + 2 {({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.18.1

$- 2 \ln (| {(x - 1 + 1)}^{2} |) + 2 {({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.18.1.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (| {(x + 0)}^{2} |) + 2 {({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.1.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (| x^{2} |) + 2 {({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.1.3

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (| x^{2} |) + 2 {({(x + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.1.4

$x$ と $0$ をたし算します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (| x^{2} |) + 2 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(x - 1 + 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.1.5

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (| x^{2} |) + 2 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{({(x + 0)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.1.6

$x$ と $0$ をたし算します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (| x^{2} |) + 2 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.18.2.1

絶対値から非負の項を削除します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} - \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.2.2

${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.18.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x^{2 (\frac{1}{2})} - \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.2.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.18.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x^{2 (\frac{1}{2})} - \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.2.2.2.2

式を書き換えます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x^{1} - \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.2.3

簡約します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x - \frac{2}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.2.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.18.2.4.1

${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.18.2.4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x - \frac{2}{x^{2 (\frac{1}{2})}}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.2.4.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.18.2.4.1.2.1

共通因数を約分します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x - \frac{2}{x^{2 (\frac{1}{2})}}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.2.4.1.2.2

式を書き換えます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x - \frac{2}{x^{1}}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.2.4.2

簡約します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2}) + 2 x - \frac{2}{x}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.3

分配則を当てはめます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - \frac{1}{2} (- 2 \ln (x^{2})) - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.18.4.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.18.4.1.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \frac{- 1}{2} (- 2 \ln (x^{2})) - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.4.1.2

$2$ を $- 2 \ln (x^{2})$ で因数分解します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \frac{- 1}{2} (2 (- \ln (x^{2}))) - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.4.1.3

共通因数を約分します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \frac{- 1}{2} (2 (- \ln (x^{2}))) - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.4.1.4

式を書き換えます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - - \ln (x^{2}) - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.4.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = 1 \ln (x^{2}) - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.4.3

$\ln (x^{2})$ に $1$ をかけます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) - \frac{1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.18.4.4.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) + \frac{- 1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.4.4.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) + \frac{- 1}{2} (2 (x)) - \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.4.4.3

共通因数を約分します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) + \frac{- 1}{2} (2 x) - \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.4.4.4

式を書き換えます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) - x - \frac{1}{2} (- \frac{2}{x}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.4.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.18.4.5.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) - x + \frac{- 1}{2} (- \frac{2}{x}) + C_{7}$

ステップ 2.3.18.4.5.2

$- \frac{2}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) - x + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{- 2}{x} + C_{7}$

ステップ 2.3.18.4.5.3

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) - x + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 (- 1)}{x} + C_{7}$

ステップ 2.3.18.4.5.4

共通因数を約分します。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) - x + \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 \cdot - 1}{x} + C_{7}$

ステップ 2.3.18.4.5.5

式を書き換えます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) - x - \frac{- 1}{x} + C_{7}$

ステップ 2.3.18.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.18.5.1

分数の前に負数を移動させます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) - x - - \frac{1}{x} + C_{7}$

ステップ 2.3.18.5.2

$- - \frac{1}{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.18.5.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) - x + 1 \frac{1}{x} + C_{7}$

ステップ 2.3.18.5.2.2

$\frac{1}{x}$ に $1$ をかけます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = \ln (x^{2}) - x + \frac{1}{x} + C_{7}$

ステップ 2.3.19

項を並べ替えます。

$y + \ln (| y |) + C_{3} = - x + \frac{1}{x} + \ln (x^{2}) + C_{7}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$y + \ln (| y |) = - x + \frac{1}{x} + \ln (x^{2}) + C$

微分積分 例

微分積分例