微分積分例

$d x + (1 - x) d y = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $d x$ を引きます。

$(1 - x) d y = - d x$

ステップ 2

両辺に $\frac{1}{1 - x}$ を掛けます。

$\frac{1}{1 - x} (1 - x) d y = \frac{1}{1 - x} \cdot - 1 d x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$1 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{1 - x} (1 - x) d y = \frac{1}{1 - x} \cdot - 1 d x$

ステップ 3.1.2

式を書き換えます。

$1 d y = \frac{1}{1 - x} \cdot - 1 d x$

ステップ 3.2

$\frac{1}{1 - x}$ と $- 1$ をまとめます。

$1 d y = \frac{- 1}{1 - x} d x$

ステップ 3.3

分数の前に負数を移動させます。

$1 d y = - \frac{1}{1 - x} d x$

ステップ 4

両辺を積分します。

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ステップ 4.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int - \frac{1}{1 - x} d x$

ステップ 4.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{1 - x} d x$

ステップ 4.3

右辺を積分します。

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ステップ 4.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{1 - x} d x$

ステップ 4.3.2

$u = 1 - x$ とします。次に $d u = - d x$ すると、 $- d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 4.3.2.1

$u = 1 - x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 4.3.2.1.1

書き換えます。

$\frac{- 1}{1}$

ステップ 4.3.2.1.2

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- 1$

ステップ 4.3.2.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$y + C_{1} = - \int \frac{- 1}{u} d u$

ステップ 4.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$y + C_{1} = - \int - \frac{1}{u} d u$

ステップ 4.3.4

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = - - \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 4.3.5

簡約します。

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ステップ 4.3.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y + C_{1} = 1 \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 4.3.5.2

$\int \frac{1}{u} d u$ に $1$ をかけます。

$y + C_{1} = \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 4.3.6

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$y + C_{1} = \ln (| u |) + C_{2}$

ステップ 4.3.7

$u$ のすべての発生を $1 - x$ で置き換えます。

$y + C_{1} = \ln (| 1 - x |) + C_{2}$

ステップ 4.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$y = \ln (| 1 - x |) + C$

微分積分 例

微分積分例