微分積分例

$2 y (x^{2} + 1) d x + (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $2 y (x^{2} + 1) d x$ を引きます。

$(\frac{x^{3}}{3} + x) d y = - 2 y (x^{2} + 1) d x$

ステップ 2

両辺に $\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y}$ を掛けます。

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

ステップ 3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{x^{3}}{3} + x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{x^{3}}{3} + x$ を $(\frac{x^{3}}{3} + x) y$ で因数分解します。

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) (y)} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

ステップ 3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (\frac{x^{3}}{3} + x) d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

ステップ 3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (- 2 y (x^{2} + 1)) d x$

ステップ 3.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(\frac{x^{3}}{3} + x) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

ステップ 3.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x$ を $\frac{x^{3}}{3} + x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$x$ を $\frac{x^{3}}{3}$ で因数分解します。

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

ステップ 3.3.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x^{1}) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

ステップ 3.3.1.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{(x \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 1) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

ステップ 3.3.1.4

$x$ を $x \frac{x^{2}}{3} + x \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x (\frac{x^{2}}{3} + 1) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

ステップ 3.3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x (\frac{x^{2}}{3} + \frac{3}{3}) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

ステップ 3.3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{x \frac{x^{2} + 3}{3} y} (y (x^{2} + 1)) d x$

ステップ 3.3.4

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

$x$ と $\frac{x^{2} + 3}{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{\frac{x (x^{2} + 3)}{3} y} (y (x^{2} + 1)) d x$

ステップ 3.3.4.2

$\frac{x (x^{2} + 3)}{3}$ と $y$ をまとめます。

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{1}{\frac{x (x^{2} + 3) y}{3}} (y (x^{2} + 1)) d x$

ステップ 3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{y} d y = - 2 (1 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y}) (y (x^{2} + 1)) d x$

ステップ 3.5

$\frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{y} d y = - 2 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

ステップ 3.6

$- 2 \frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$- 2$ と $\frac{3}{x (x^{2} + 3) y}$ をまとめます。

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 2 \cdot 3}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

ステップ 3.6.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{x (x^{2} + 3) y} (y (x^{2} + 1)) d x$

ステップ 3.7

$y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$y$ を $x (x^{2} + 3) y$ で因数分解します。

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{y (x (x^{2} + 3))} (y (x^{2} + 1)) d x$

ステップ 3.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{y (x (x^{2} + 3))} (y (x^{2} + 1)) d x$

ステップ 3.7.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x^{2} + 1) d x$

ステップ 3.8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{y} d y = - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} (x^{2} + 1) d x$

ステップ 3.9

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6}{x (x^{2} + 3)} x^{2} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

ステップ 3.10

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

$- \frac{6}{x (x^{2} + 3)}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} x^{2} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

ステップ 3.10.2

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x \cdot x) - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

ステップ 3.10.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x (x^{2} + 3)} (x \cdot x) - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

ステップ 3.10.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6}{x^{2} + 3} x - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

ステップ 3.11

$\frac{- 6}{x^{2} + 3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)} \cdot 1) d x$

ステップ 3.12

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

ステップ 3.13

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x}{x^{2} + 3} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

ステップ 3.14

$- \frac{6 x}{x^{2} + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x}{x^{2} + 3} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

ステップ 3.15

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x^{2} + 3) x$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.15.1

$\frac{6 x}{x^{2} + 3}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x \cdot x}{(x^{2} + 3) x} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

ステップ 3.15.2

$(x^{2} + 3) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{6 x \cdot x}{x (x^{2} + 3)} - \frac{6}{x (x^{2} + 3)}) d x$

ステップ 3.16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 6 x \cdot x - 6}{x (x^{2} + 3)} d x$

ステップ 3.17

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.17.1

$6$ を $- 6 x \cdot x - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.17.1.1

$6$ を $- 6 x \cdot x$ で因数分解します。

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x) - 6}{x (x^{2} + 3)} d x$

ステップ 3.17.1.2

$6$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x) + 6 (- 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

ステップ 3.17.1.3

$6$ を $6 (- x \cdot x) + 6 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x \cdot x - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

ステップ 3.17.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.17.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x \cdot x) - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

ステップ 3.17.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- x^{2} - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

ステップ 3.18

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2}) - 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

ステップ 3.19

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2}) - 1 (1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

ステップ 3.20

$- 1$ を $- (x^{2}) - 1 (1)$ で因数分解します。

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- (x^{2} + 1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

ステップ 3.21

$- (x^{2} + 1)$ を $- 1 (x^{2} + 1)$ に書き換えます。

$\frac{1}{y} d y = \frac{6 (- 1 (x^{2} + 1))}{x (x^{2} + 3)} d x$

ステップ 3.22

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{y} d y = - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

ステップ 4

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

ステップ 4.2

$\frac{1}{y}$ の $y$ に関する積分は $\ln (| y |)$ です。

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

ステップ 4.3

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{6 (x^{2} + 1)}{x (x^{2} + 3)} d x$

ステップ 4.3.2

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$\ln (| y |) + C_{1} = - (6 \int \frac{x^{2} + 1}{x (x^{2} + 3)} d x)$

ステップ 4.3.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{x^{2} + 1}{x (x^{2} + 3)} d x$

ステップ 4.3.4

$u = x (x^{2} + 3)$ とします。次に $d u = (3 x^{2} + 3) d x$ すると、 $\frac{1}{3} d u = (x^{2} + 1) d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$u = x (x^{2} + 3)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1.1

$x (x^{2} + 3)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [x (x^{2} + 3)]$

ステップ 4.3.4.1.2

$f (x) = x$ および $g (x) = x^{2} + 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [x^{2} + 3] + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.3.4.1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1.3.1

総和則では、 $x^{2} + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.3.4.1.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (2 x + \frac{d}{d x} [3]) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.3.4.1.3.3

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$x (2 x + 0) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.3.4.1.3.4

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$x (2 x) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.3.4.1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$2 (x^{1} x) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.3.4.1.5

$x$ を $1$ 乗します。

$2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.3.4.1.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 x^{1 + 1} + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.3.4.1.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 x^{2} + (x^{2} + 3) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.3.4.1.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x^{2} + (x^{2} + 3) \cdot 1$

ステップ 4.3.4.1.9

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1.9.1

$x^{2} + 3$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} + x^{2} + 3$

ステップ 4.3.4.1.9.2

$2 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$3 x^{2} + 3$

ステップ 4.3.4.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u$

ステップ 4.3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

$\frac{1}{u}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{u \cdot 3} d u$

ステップ 4.3.5.2

$3$ を $u$ の左に移動させます。

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{3 u} d u$

ステップ 4.3.6

$\frac{1}{3}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$\ln (| y |) + C_{1} = - 6 (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u)$

ステップ 4.3.7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.1

$\frac{1}{3}$ と $- 6$ をまとめます。

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{- 6}{3} \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 4.3.7.2

$- 6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.2.1

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3} \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 4.3.7.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.7.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 4.3.7.2.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 4.3.7.2.2.3

式を書き換えます。

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{- 2}{1} \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 4.3.7.2.2.4

$- 2$ を $1$ で割ります。

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u} d u$

ステップ 4.3.8

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 (\ln (| u |) + C_{2})$

ステップ 4.3.9

簡約します。

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \ln (| u |) + C_{2}$

ステップ 4.3.10

$u$ のすべての発生を $x (x^{2} + 3)$ で置き換えます。

$\ln (| y |) + C_{1} = - 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) + C_{2}$

ステップ 4.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$\ln (| y |) = - 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) + C$

ステップ 5

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x (x^{2} + 3) |) = C$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x \cdot x^{2} + x \cdot 3 |) = C$

ステップ 5.2.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x \cdot x^{2} + x \cdot 3 |) = C$

ステップ 5.2.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{1 + 2} + x \cdot 3 |) = C$

ステップ 5.2.2.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + x \cdot 3 |) = C$

ステップ 5.2.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + 3 x |) = C$

ステップ 5.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

$\ln (| y |) + 2 \ln (| x^{3} + 3 x |)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (| x^{3} + 3 x |)$ を簡約します。

$\ln (| y |) + \ln ({| x^{3} + 3 x |}^{2}) = C$

ステップ 5.3.1.1.2

偶数乗をもつ累乗法は常に正なので、 ${| x^{3} + 3 x |}^{2}$ の絶対値を削除します。

$\ln (| y |) + \ln ({(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$

ステップ 5.3.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$

ステップ 5.4

$y$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2})} = e^{C}$

ステップ 5.5

対数の定義を利用して $\ln (| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}) = C$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{C} = | y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}$

ステップ 5.6

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

方程式を $| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ として書き換えます。

$| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$

ステップ 5.6.2

$| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ の各項を ${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1

$| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2} = e^{C}$ の各項を ${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ で割ります。

$\frac{| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}} = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

ステップ 5.6.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.2.1

${(x^{3} + 3 x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{| y | {(x^{3} + 3 x)}^{2}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}} = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

ステップ 5.6.2.2.1.2

$| y |$ を $1$ で割ります。

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x^{3} + 3 x)}^{2}}$

ステップ 5.6.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.3.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.3.1.1

$x$ を $x^{3} + 3 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.3.1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x \cdot x^{2} + 3 x)}^{2}}$

ステップ 5.6.2.3.1.1.2

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x \cdot x^{2} + x \cdot 3)}^{2}}$

ステップ 5.6.2.3.1.1.3

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot 3$ で因数分解します。

$| y | = \frac{e^{C}}{{(x (x^{2} + 3))}^{2}}$

ステップ 5.6.2.3.1.2

積の法則を $x (x^{2} + 3)$ に当てはめます。

$| y | = \frac{e^{C}}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 5.6.3

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$y = \pm \frac{e^{C}}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 6

定数項をまとめます。

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ステップ 6.1

積分定数を簡約します。

$y = \pm \frac{C}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

ステップ 6.2

定数を正または負でまとめます。

$y = C \frac{1}{x^{2} {(x^{2} + 3)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例