微分積分例

$(2 \sin (y) + 1) \frac{d y}{d x} = 4$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$(2 \sin (y) + 1) d y = 4 d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int 2 \sin (y) + 1 d y = \int 4 d x$

ステップ 2.2

左辺を積分します。

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ステップ 2.2.1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 \sin (y) d y + \int d y = \int 4 d x$

ステップ 2.2.2

$2$ は $y$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int \sin (y) d y + \int d y = \int 4 d x$

ステップ 2.2.3

$\sin (y)$ の $y$ に関する積分は $- \cos (y)$ です。

$2 (- \cos (y) + C_{1}) + \int d y = \int 4 d x$

ステップ 2.2.4

定数の法則を当てはめます。

$2 (- \cos (y) + C_{1}) + y + C_{2} = \int 4 d x$

ステップ 2.2.5

簡約します。

$- 2 \cos (y) + y + C_{3} = \int 4 d x$

ステップ 2.2.6

項を並べ替えます。

$y - 2 \cos (y) + C_{3} = \int 4 d x$

$y - 2 \cos (y) + C_{3} = \int 4 d x$

ステップ 2.3

定数の法則を当てはめます。

$y - 2 \cos (y) + C_{3} = 4 x + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y - 2 \cos (y) = 4 x + K$

$y - 2 \cos (y) = 4 x + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$