微分積分例

$\frac{d y}{d x} = 4 \sin (x) + π$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = (4 \sin (x) + π) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int 4 \sin (x) + π d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int 4 \sin (x) + π d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

単一積分を複数積分に分割します。

$y + C_{1} = \int 4 \sin (x) d x + \int π d x$

ステップ 2.3.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = 4 \int \sin (x) d x + \int π d x$

ステップ 2.3.3

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$y + C_{1} = 4 (- \cos (x) + C_{2}) + \int π d x$

ステップ 2.3.4

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = 4 (- \cos (x) + C_{2}) + π x + C_{3}$

ステップ 2.3.5

簡約します。

$y + C_{1} = - 4 \cos (x) + π x + C_{4}$

ステップ 2.3.6

項を並べ替えます。

$y + C_{1} = π x - 4 \cos (x) + C_{4}$

$y + C_{1} = π x - 4 \cos (x) + C_{4}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = π x - 4 \cos (x) + K$

$y = π x - 4 \cos (x) + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$