微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{8 y^{7}}$

ステップ 1

変数を分けます。

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ステップ 1.1

両辺に $y^{7}$ を掛けます。

$y^{7} \frac{d y}{d x} = y^{7} \frac{1}{8 y^{7}}$

ステップ 1.2

$y^{7}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$y^{7}$ を $8 y^{7}$ で因数分解します。

$y^{7} \frac{d y}{d x} = y^{7} \frac{1}{y^{7} \cdot 8}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$y^{7} \frac{d y}{d x} = y^{7} \frac{1}{y^{7} \cdot 8}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$y^{7} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{8}$

ステップ 1.3

方程式を書き換えます。

$y^{7} d y = \frac{1}{8} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int y^{7} d y = \int \frac{1}{8} d x$

ステップ 2.2

べき乗則では、 $y^{7}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{8} y^{8}$ です。

$\frac{1}{8} y^{8} + C_{1} = \int \frac{1}{8} d x$

ステップ 2.3

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{8} y^{8} + C_{1} = \frac{1}{8} x + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$\frac{1}{8} y^{8} = \frac{1}{8} x + K$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $8$ を掛けます。

$8 (\frac{1}{8} y^{8}) = 8 (\frac{1}{8} x + K)$

ステップ 3.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$8 (\frac{1}{8} y^{8})$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1.1

$\frac{1}{8}$ と $y^{8}$ をまとめます。

$8 \frac{y^{8}}{8} = 8 (\frac{1}{8} x + K)$

ステップ 3.2.1.1.2

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$8 \frac{y^{8}}{8} = 8 (\frac{1}{8} x + K)$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{8} = 8 (\frac{1}{8} x + K)$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$8 (\frac{1}{8} x + K)$ を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

$\frac{1}{8}$ と $x$ をまとめます。

$y^{8} = 8 (\frac{x}{8} + K)$

ステップ 3.2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$y^{8} = 8 \frac{x}{8} + 8 K$

ステップ 3.2.2.1.3

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$y^{8} = 8 \frac{x}{8} + 8 K$

ステップ 3.2.2.1.3.2

式を書き換えます。

$y^{8} = x + 8 K$

ステップ 3.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt[8]{x + 8 K}$

ステップ 3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt[8]{x + 8 K}$

ステップ 3.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt[8]{x + 8 K}$

ステップ 3.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt[8]{x + 8 K}$

$y = - \sqrt[8]{x + 8 K}$

$y = \sqrt[8]{x + 8 K}$

$y = - \sqrt[8]{x + 8 K}$

$y = \sqrt[8]{x + 8 K}$

$y = - \sqrt[8]{x + 8 K}$

ステップ 4

積分定数を簡約します。

$y = \sqrt[8]{x + K}$

$y = - \sqrt[8]{x + K}$

微分積分 例

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