微分積分例

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}}$

ステップ 1

微分方程式を $\frac{y}{x}$ の関数で書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}}$ に $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$ をかけます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 1.2

$\frac{x^{2} + y^{2}}{x y - x^{2}}$ に $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$ をかけます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{(x^{2} + y^{2}) \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 1.4

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 1.5

$y^{2}$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{(x y - x^{2}) \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 1.6

分配則を当てはめます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x y \frac{1}{x^{2}} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 1.7

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$x$ を $x y$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x (y) \frac{1}{x^{2}} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 1.7.2

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x (y) \frac{1}{x \cdot x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 1.7.3

共通因数を約分します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x y \frac{1}{x \cdot x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 1.7.4

式を書き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{y \frac{1}{x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 1.8

$y$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} - x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 1.9

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$x^{2}$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 1.9.2

共通因数を約分します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2}}}$

ステップ 1.9.3

式を書き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{\frac{y}{x} - 1}$

ステップ 1.10

商の法則 $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ の累乗を利用します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + {(\frac{y}{x})}^{2}}{\frac{y}{x} - 1}$

ステップ 2

$V = \frac{y}{x}$ とします。 $V$ を $\frac{y}{x}$ に代入します。

$\frac{d y}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{V - 1}$

ステップ 3

$y$ について $V = \frac{y}{x}$ を解きます。

$y = V x$

ステップ 4

積の法則を利用し、 $x$ について $y = V x$ の微分係数を求めます。

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

ステップ 5

$x \frac{d V}{d x} + V$ を $\frac{d y}{d x}$ に代入します。

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{1 + V^{2}}{V - 1}$

ステップ 6

代入された微分方程式の解を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

変数を分けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$\frac{d V}{d x}$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1

$\frac{d V}{d x}$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1.1

方程式の両辺から $V$ を引きます。

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2}}{V - 1} - V$

ステップ 6.1.1.1.2

分数 $\frac{1 + V^{2}}{V - 1}$ を2つの分数に分割します。

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} - V$

ステップ 6.1.1.1.3

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1.3.1

$- V$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} + \frac{- V}{1}$

ステップ 6.1.1.1.3.2

$\frac{- V}{1}$ に $\frac{V - 1}{V - 1}$ をかけます。

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} + \frac{- V}{1} \cdot \frac{V - 1}{V - 1}$

ステップ 6.1.1.1.3.3

$\frac{- V}{1}$ に $\frac{V - 1}{V - 1}$ をかけます。

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V^{2}}{V - 1} + \frac{- V (V - 1)}{V - 1}$

ステップ 6.1.1.1.4

公分母の分子をまとめます。

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V (V - 1)}{V - 1}$

ステップ 6.1.1.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1.5.1

分配則を当てはめます。

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V \cdot V - V \cdot - 1}{V - 1}$

ステップ 6.1.1.1.5.2

指数を足して $V$ に $V$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1.5.2.1

$V$ を移動させます。

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - (V \cdot V) - V \cdot - 1}{V - 1}$

ステップ 6.1.1.1.5.2.2

$V$ に $V$ をかけます。

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V^{2} - V \cdot - 1}{V - 1}$

ステップ 6.1.1.1.5.3

$- V \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1.5.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V^{2} + 1 V}{V - 1}$

ステップ 6.1.1.1.5.3.2

$V$ に $1$ をかけます。

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V^{2} - V^{2} + V}{V - 1}$

ステップ 6.1.1.1.6

$1 + V^{2} - V^{2} + V$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.1.6.1

$V^{2}$ から $V^{2}$ を引きます。

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + 0 + V}{V - 1}$

ステップ 6.1.1.1.6.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{V - 1}$

ステップ 6.1.1.1.7

分数 $\frac{1 + V}{V - 1}$ を2つの分数に分割します。

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}$

ステップ 6.1.1.2

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.2.1

$x \frac{d V}{d x} = \frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{V - 1}}{x} + \frac{\frac{V}{V - 1}}{x}$

ステップ 6.1.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{1}{V - 1}}{x} + \frac{\frac{V}{V - 1}}{x}$

ステップ 6.1.1.2.2.1.2

$\frac{d V}{d x}$ を $1$ で割ります。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{V - 1}}{x} + \frac{\frac{V}{V - 1}}{x}$

ステップ 6.1.1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1.2.3.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1}{V - 1} + \frac{V}{V - 1}}{x}$

ステップ 6.1.1.2.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{1 + V}{V - 1}}{x}$

ステップ 6.1.1.2.3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{V - 1} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 6.1.1.2.3.4

$\frac{1 + V}{V - 1}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{(V - 1) x}$

ステップ 6.1.1.2.3.5

$\frac{1 + V}{(V - 1) x}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{x (V - 1)}$

ステップ 6.1.2

因数をもう一度まとめます。

$\frac{d V}{d x} = \frac{1 + V}{V - 1} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 6.1.3

両辺に $\frac{V - 1}{1 + V}$ を掛けます。

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} (\frac{1 + V}{V - 1} \cdot \frac{1}{x})$

ステップ 6.1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.1

$\frac{1 + V}{V - 1}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{(V - 1) x}$

ステップ 6.1.4.2

$V - 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.2.1

$V - 1$ を $(V - 1) x$ で因数分解します。

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{(V - 1) (x)}$

ステップ 6.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{V - 1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{(V - 1) x}$

ステップ 6.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{x}$

ステップ 6.1.4.3

$1 + V$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{1 + V} \cdot \frac{1 + V}{x}$

ステップ 6.1.4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{V - 1}{1 + V} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

ステップ 6.1.5

方程式を書き換えます。

$\frac{V - 1}{1 + V} d V = \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{V - 1}{1 + V} d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2

左辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$1$ と $V$ を並べ替えます。

$\int \frac{V - 1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.2

$V - 1$ を $V + 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$V$

$1$

$V$

$1$

ステップ 6.2.2.2.2

被除数 $V$ の最高次項を除数 $V$ の最高次項で割ります。

					$1$
	$V$	+	$1$		$V$	-	$1$

ステップ 6.2.2.2.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$1$
$V$	+	$1$		$V$	-	$1$
			+	$V$	+	$1$

ステップ 6.2.2.2.4

式は被除数から引く必要があるので、 $V + 1$ の符号をすべて変更します。

				$1$
$V$	+	$1$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$1$

ステップ 6.2.2.2.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$1$
$V$	+	$1$		$V$	-	$1$
			-	$V$	-	$1$
					-	$2$

ステップ 6.2.2.2.6

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$\int 1 - \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int d V + \int - \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.4

定数の法則を当てはめます。

$V + C_{1} + \int - \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.5

$- 1$ は $V$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$V + C_{1} - \int \frac{2}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.6

$2$ は $V$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$V + C_{1} - (2 \int \frac{1}{V + 1} d V) = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$V + C_{1} - 2 \int \frac{1}{V + 1} d V = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.8

$u = V + 1$ とします。次に $d u = d V$ 。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.8.1

$u = V + 1$ とします。 $\frac{d u}{d V}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.8.1.1

$V + 1$ を微分します。

$\frac{d}{d V} [V + 1]$

ステップ 6.2.2.8.1.2

総和則では、 $V + 1$ の $V$ に関する積分は $\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [1]$ です。

$\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [1]$

ステップ 6.2.2.8.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ は $n V^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d V} [1]$

ステップ 6.2.2.8.1.4

$1$ は $V$ について定数なので、 $V$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$1 + 0$

ステップ 6.2.2.8.1.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$1$

ステップ 6.2.2.8.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$V + C_{1} - 2 \int \frac{1}{u} d u = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.9

$\frac{1}{u}$ の $u$ に関する積分は $\ln (| u |)$ です。

$V + C_{1} - 2 (\ln (| u |) + C_{2}) = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.10

簡約します。

$V - 2 \ln (| u |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.2.11

$u$ のすべての発生を $V + 1$ で置き換えます。

$V - 2 \ln (| V + 1 |) + C_{3} = \int \frac{1}{x} d x$

ステップ 6.2.3

$\frac{1}{x}$ の $x$ に関する積分は $\ln (| x |)$ です。

$V - 2 \ln (| V + 1 |) + C_{3} = \ln (| x |) + C_{4}$

ステップ 6.2.4

右辺の積分定数を $C$ としてまとめます。

$V - 2 \ln (| V + 1 |) = \ln (| x |) + C$

ステップ 7

$\frac{y}{x}$ を $V$ に代入します。

$\frac{y}{x} - 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |) = \ln (| x |) + C$

ステップ 8

$y$ について $\frac{y}{x} - 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |) = \ln (| x |) + C$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |) - \ln (| x |) = - \frac{y}{x} + C$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (| \frac{y}{x} + 1 |)$ を簡約します。

$- \ln ({| \frac{y}{x} + 1 |}^{2}) - \ln (| x |) = - \frac{y}{x} + C$

ステップ 8.2.1.2

偶数乗をもつ累乗法は常に正なので、 ${| \frac{y}{x} + 1 |}^{2}$ の絶対値を削除します。

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) - \ln (| x |) = - \frac{y}{x} + C$

ステップ 8.3

$- \frac{y}{x}$ と $C$ を並べ替えます。

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) - \ln (| x |) = C - \frac{y}{x}$

ステップ 8.4

$y$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

方程式の両辺に $\frac{y}{x}$ を足します。

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) - \ln (| x |) + \frac{y}{x} = C$

ステップ 8.4.2

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) \cdot \frac{x}{x} + \frac{y}{x} - \ln (| x |) = C$

ステップ 8.4.3

$- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2})$ と $\frac{x}{x}$ をまとめます。

$\frac{- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) x}{x} + \frac{y}{x} - \ln (| x |) = C$

ステップ 8.4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \ln ({(\frac{y}{x} + 1)}^{2}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

ステップ 8.4.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.5.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{- \ln ({(\frac{y}{x} + \frac{x}{x})}^{2}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

ステップ 8.4.5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \ln ({(\frac{y + x}{x})}^{2}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

ステップ 8.4.5.3

積の法則を $\frac{y + x}{x}$ に当てはめます。

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y}{x} - \ln (| x |) = C$

ステップ 8.4.6

$- \ln (| x |)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y}{x} - \ln (| x |) \cdot \frac{x}{x} = C$

ステップ 8.4.7

$- \ln (| x |)$ と $\frac{x}{x}$ をまとめます。

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y}{x} + \frac{- \ln (| x |) x}{x} = C$

ステップ 8.4.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x + y - \ln (| x |) x}{x} = C$

ステップ 8.4.9

$- 1$ を $- \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x$ で因数分解します。

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x) + y - \ln (| x |) x}{x} = C$

ステップ 8.4.10

$- 1$ を $y$ で因数分解します。

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x) - 1 (- y) - \ln (| x |) x}{x} = C$

ステップ 8.4.11

$- 1$ を $- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x) - 1 (- y)$ で因数分解します。

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y) - \ln (| x |) x}{x} = C$

ステップ 8.4.12

$- 1$ を $- \ln (| x |) x$ で因数分解します。

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y) - (\ln (| x |) x)}{x} = C$

ステップ 8.4.13

$- 1$ を $- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y) - (\ln (| x |) x)$ で因数分解します。

$\frac{- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)}{x} = C$

ステップ 8.4.14

$- (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)$ を $- 1 (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x)}{x} = C$

ステップ 8.4.15

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x}{x} = C$

ステップ 8.4.16

$- \frac{\ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) x - y + \ln (| x |) x}{x}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{x \ln (\frac{{(y + x)}^{2}}{x^{2}}) - y + x \ln (| x |)}{x} = C$

微分積分 例

微分積分例