微分積分例

$\frac{d y}{d x} = k x$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = k x d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int k x d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int k x d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

$k$ は $x$ に対して定数なので、 $k$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = k \int x d x$

ステップ 2.3.2

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$y + C_{1} = k (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

ステップ 2.3.3

答えを簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$k (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ を $k \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$ に書き換えます。

$y + C_{1} = k \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2

簡約します。

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ステップ 2.3.3.2.1

$k$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$y + C_{1} = \frac{k}{2} x^{2} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.2

$\frac{k}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$y + C_{1} = \frac{k x^{2}}{2} + C_{2}$

$y + C_{1} = \frac{1}{2} k x^{2} + C_{2}$

$y + C_{1} = \frac{1}{2} k x^{2} + C_{2}$

ステップ 2.3.4

項を並べ替えます。

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} k + C_{2}$

$y + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} k + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = \frac{1}{2} x^{2} k + K$

$y = \frac{1}{2} x^{2} k + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$