微分積分例

$\cos (y) \frac{d y}{d x} = \sin (x)$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$\cos (y) d y = \sin (x) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int \cos (y) d y = \int \sin (x) d x$

ステップ 2.2

$\cos (y)$ の $y$ に関する積分は $\sin (y)$ です。

$\sin (y) + C_{1} = \int \sin (x) d x$

ステップ 2.3

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$\sin (y) + C_{1} = - \cos (x) + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $- \cos (x) + K = \sin (y)$ として書き換えます。

$- \cos (x) + K = \sin (y)$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $K$ を引きます。

$- \cos (x) = \sin (y) - K$

ステップ 3.3

$- \cos (x) = \sin (y) - K$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$- \cos (x) = \sin (y) - K$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

ステップ 3.3.2.2

$\cos (x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) = \frac{\sin (y)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1.1

$\frac{\sin (y)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\cos (x) = - 1 \cdot \sin (y) + \frac{- K}{- 1}$

ステップ 3.3.3.1.2

$- 1 \cdot \sin (y)$ を $- \sin (y)$ に書き換えます。

$\cos (x) = - \sin (y) + \frac{- K}{- 1}$

ステップ 3.3.3.1.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\cos (x) = - \sin (y) + \frac{K}{1}$

ステップ 3.3.3.1.4

$K$ を $1$ で割ります。

$\cos (x) = - \sin (y) + K$

ステップ 3.4

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $y$ を取り出します。

$x = \arccos (- \sin (y) + K)$

ステップ 3.5

方程式を $\arccos (- \sin (y) + K) = x$ として書き換えます。

$\arccos (- \sin (y) + K) = x$

ステップ 3.6

方程式の両辺の逆余弦をとり、逆余弦の中から $\sin (y)$ を取り出します。

$- \sin (y) + K = \cos (x)$

ステップ 3.7

方程式の両辺から $K$ を引きます。

$- \sin (y) = \cos (x) - K$

ステップ 3.8

$- \sin (y) = \cos (x) - K$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.8.1

$- \sin (y) = \cos (x) - K$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

ステップ 3.8.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

ステップ 3.8.2.2

$\sin (y)$ を $1$ で割ります。

$\sin (y) = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

ステップ 3.8.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.3.1.1

$\frac{\cos (x)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\sin (y) = - 1 \cdot \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

ステップ 3.8.3.1.2

$- 1 \cdot \cos (x)$ を $- \cos (x)$ に書き換えます。

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

ステップ 3.8.3.1.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{K}{1}$

ステップ 3.8.3.1.4

$K$ を $1$ で割ります。

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

ステップ 3.9

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$y = \arcsin (- \cos (x) + K)$

ステップ 3.10

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\arccos (- \sin (y) + K) = x$

ステップ 3.11

方程式の両辺の逆余弦をとり、逆余弦の中から $\sin (y)$ を取り出します。

$- \sin (y) + K = \cos (x)$

ステップ 3.12

方程式の両辺から $K$ を引きます。

$- \sin (y) = \cos (x) - K$

ステップ 3.13

$- \sin (y) = \cos (x) - K$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.13.1

$- \sin (y) = \cos (x) - K$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

ステップ 3.13.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.13.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

ステップ 3.13.2.2

$\sin (y)$ を $1$ で割ります。

$\sin (y) = \frac{\cos (x)}{- 1} + \frac{- K}{- 1}$

ステップ 3.13.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.13.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.13.3.1.1

$\frac{\cos (x)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\sin (y) = - 1 \cdot \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

ステップ 3.13.3.1.2

$- 1 \cdot \cos (x)$ を $- \cos (x)$ に書き換えます。

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{- K}{- 1}$

ステップ 3.13.3.1.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\sin (y) = - \cos (x) + \frac{K}{1}$

ステップ 3.13.3.1.4

$K$ を $1$ で割ります。

$\sin (y) = - \cos (x) + K$

ステップ 3.14

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $y$ を取り出します。

$y = \arcsin (- \cos (x) + K)$

微分積分 例

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