微分積分例

$\frac{d y}{d x} + 3 y = 6 x + 11$

ステップ 1

$P (x) = 3$ のとき、積分因数は公式 $e^{\int P (x) d x}$ で定義されます。

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ステップ 1.1

積分を設定します。

$e^{\int 3 d x}$

ステップ 1.2

定数の法則を当てはめます。

$e^{3 x + C}$

ステップ 1.3

積分定数を削除します。

$e^{3 x}$

ステップ 2

各項に積分因数 $e^{3 x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項に $e^{3 x}$ を掛けます。

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + e^{3 x} (3 y) = e^{3 x} (6 x) + e^{3 x} \cdot 11$

ステップ 2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = e^{3 x} (6 x) + e^{3 x} \cdot 11$

ステップ 2.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 6 e^{3 x} x + e^{3 x} \cdot 11$

ステップ 2.3.2

$11$ を $e^{3 x}$ の左に移動させます。

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 6 e^{3 x} x + 11 e^{3 x}$

ステップ 2.4

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 e^{3 x} y = 6 e^{3 x} x + 11 e^{3 x}$ の因数を並べ替えます。

$e^{3 x} \frac{d y}{d x} + 3 y e^{3 x} = 6 x e^{3 x} + 11 e^{3 x}$

ステップ 3

左辺を積を微分した結果として書き換えます。

$\frac{d}{d x} [e^{3 x} y] = 6 x e^{3 x} + 11 e^{3 x}$

ステップ 4

各辺の積分を設定します。

$\int \frac{d}{d x} [e^{3 x} y] d x = \int 6 x e^{3 x} + 11 e^{3 x} d x$

ステップ 5

左辺を積分します。

$e^{3 x} y = \int 6 x e^{3 x} + 11 e^{3 x} d x$

ステップ 6

右辺を積分します。

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ステップ 6.1

単一積分を複数積分に分割します。

$e^{3 x} y = \int 6 x e^{3 x} d x + \int 11 e^{3 x} d x$

ステップ 6.2

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$e^{3 x} y = 6 \int x e^{3 x} d x + \int 11 e^{3 x} d x$

ステップ 6.3

$u = x$ と $d v = e^{3 x}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$e^{3 x} y = 6 (x (\frac{1}{3} e^{3 x}) - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x) + \int 11 e^{3 x} d x$

ステップ 6.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$\frac{1}{3}$ と $e^{3 x}$ をまとめます。

$e^{3 x} y = 6 (x \frac{e^{3 x}}{3} - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x) + \int 11 e^{3 x} d x$

ステップ 6.4.2

$x$ と $\frac{e^{3 x}}{3}$ をまとめます。

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \int \frac{1}{3} e^{3 x} d x) + \int 11 e^{3 x} d x$

ステップ 6.4.3

$\frac{1}{3}$ と $e^{3 x}$ をまとめます。

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \int \frac{e^{3 x}}{3} d x) + \int 11 e^{3 x} d x$

ステップ 6.5

$\frac{1}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - (\frac{1}{3} \int e^{3 x} d x)) + \int 11 e^{3 x} d x$

ステップ 6.6

$u_{1} = 3 x$ とします。次に $d u_{1} = 3 d x$ すると、 $\frac{1}{3} d u_{1} = d x$ です。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

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ステップ 6.6.1

$u_{1} = 3 x$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d x}$ を求めます。

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ステップ 6.6.1.1

$3 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 6.6.1.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 6.6.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \cdot 1$

ステップ 6.6.1.4

$3$ に $1$ をかけます。

$3$

ステップ 6.6.2

$u_{1}$ と $d u_{1}$ を利用して問題を書き換えます。

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} \int e^{u_{1}} \frac{1}{3} d u_{1}) + \int 11 e^{3 x} d x$

ステップ 6.7

$e^{u_{1}}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} \int \frac{e^{u_{1}}}{3} d u_{1}) + \int 11 e^{3 x} d x$

ステップ 6.8

$\frac{1}{3}$ は $u_{1}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} \int e^{u_{1}} d u_{1})) + \int 11 e^{3 x} d x$

ステップ 6.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.9.1

$\frac{1}{3}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{3 \cdot 3} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 11 e^{3 x} d x$

ステップ 6.9.2

$3$ に $3$ をかけます。

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int 11 e^{3 x} d x$

ステップ 6.10

$e^{u_{1}}$ の $u_{1}$ に関する積分は $e^{u_{1}}$ です。

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \int 11 e^{3 x} d x$

ステップ 6.11

$11$ は $x$ に対して定数なので、 $11$ を積分の外に移動させます。

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 11 \int e^{3 x} d x$

ステップ 6.12

$u_{2} = 3 x$ とします。次に $d u_{2} = 3 d x$ すると、 $\frac{1}{3} d u_{2} = d x$ です。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

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ステップ 6.12.1

$u_{2} = 3 x$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d x}$ を求めます。

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ステップ 6.12.1.1

$3 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [3 x]$

ステップ 6.12.1.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 6.12.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 \cdot 1$

ステップ 6.12.1.4

$3$ に $1$ をかけます。

$3$

ステップ 6.12.2

$u_{2}$ と $d u_{2}$ を利用して問題を書き換えます。

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 11 \int e^{u_{2}} \frac{1}{3} d u_{2}$

ステップ 6.13

$e^{u_{2}}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 11 \int \frac{e^{u_{2}}}{3} d u_{2}$

ステップ 6.14

$\frac{1}{3}$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $\frac{1}{3}$ を積分の外に移動させます。

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + 11 (\frac{1}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

ステップ 6.15

$\frac{1}{3}$ と $11$ をまとめます。

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{11}{3} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

ステップ 6.16

$e^{u_{2}}$ の $u_{2}$ に関する積分は $e^{u_{2}}$ です。

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} (e^{u_{1}} + C)) + \frac{11}{3} (e^{u_{2}} + C)$

ステップ 6.17

簡約します。

$e^{3 x} y = 6 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{u_{1}}) + \frac{11}{3} e^{u_{2}} + C$

ステップ 6.18

各積分に置換変数を戻し入れます。

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ステップ 6.18.1

$u_{1}$ のすべての発生を $3 x$ で置き換えます。

$e^{3 x} y = 6 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + \frac{11}{3} e^{u_{2}} + C$

ステップ 6.18.2

$u_{2}$ のすべての発生を $3 x$ で置き換えます。

$e^{3 x} y = 6 (\frac{1}{3} x e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

ステップ 6.19

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.19.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.19.1.1

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x}{3} e^{3 x} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

ステップ 6.19.1.2

$\frac{x}{3}$ と $e^{3 x}$ をまとめます。

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{1}{9} e^{3 x}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

ステップ 6.19.1.3

$e^{3 x}$ と $\frac{1}{9}$ をまとめます。

$e^{3 x} y = 6 (\frac{x e^{3 x}}{3} - \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

ステップ 6.19.2

分配則を当てはめます。

$e^{3 x} y = 6 \frac{x e^{3 x}}{3} + 6 (- \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

ステップ 6.19.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.19.3.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$e^{3 x} y = 3 (2) \frac{x e^{3 x}}{3} + 6 (- \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

ステップ 6.19.3.2

共通因数を約分します。

$e^{3 x} y = 3 \cdot 2 \frac{x e^{3 x}}{3} + 6 (- \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

ステップ 6.19.3.3

式を書き換えます。

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + 6 (- \frac{e^{3 x}}{9}) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

ステップ 6.19.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.19.4.1

$- \frac{e^{3 x}}{9}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + 6 \frac{- e^{3 x}}{9} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

ステップ 6.19.4.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + 3 (2) \frac{- e^{3 x}}{9} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

ステップ 6.19.4.3

$3$ を $9$ で因数分解します。

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + 3 \cdot 2 \frac{- e^{3 x}}{3 \cdot 3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

ステップ 6.19.4.4

共通因数を約分します。

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + 3 \cdot 2 \frac{- e^{3 x}}{3 \cdot 3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

ステップ 6.19.4.5

式を書き換えます。

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + 2 \frac{- e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

ステップ 6.19.5

$2$ と $\frac{- e^{3 x}}{3}$ をまとめます。

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + \frac{2 (- e^{3 x})}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

ステップ 6.19.6

$- 1$ に $2$ をかけます。

$e^{3 x} y = 2 (x e^{3 x}) + \frac{- 2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

ステップ 6.19.7

分数の前に負数を移動させます。

$e^{3 x} y = 2 x e^{3 x} - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

ステップ 6.19.8

$2 x e^{3 x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$e^{3 x} y = 2 x e^{3 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

ステップ 6.19.9

$2 x e^{3 x}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$e^{3 x} y = \frac{2 x e^{3 x} \cdot 3}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

ステップ 6.19.10

公分母の分子をまとめます。

$e^{3 x} y = \frac{2 x e^{3 x} \cdot 3 - 2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

ステップ 6.19.11

分子を簡約します。

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ステップ 6.19.11.1

$2 e^{3 x}$ を $2 x e^{3 x} \cdot 3 - 2 e^{3 x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.19.11.1.1

$2 e^{3 x}$ を $2 x e^{3 x} \cdot 3$ で因数分解します。

$e^{3 x} y = \frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3) - 2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

ステップ 6.19.11.1.2

$2 e^{3 x}$ を $- 2 e^{3 x}$ で因数分解します。

$e^{3 x} y = \frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 2 e^{3 x} (- 1)}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

ステップ 6.19.11.1.3

$2 e^{3 x}$ を $2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 2 e^{3 x} (- 1)$ で因数分解します。

$e^{3 x} y = \frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3 - 1)}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

ステップ 6.19.11.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$e^{3 x} y = \frac{2 e^{3 x} (3 x - 1)}{3} + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

$e^{3 x} y = \frac{2}{3} e^{3 x} (3 x - 1) + \frac{11}{3} e^{3 x} + C$

ステップ 7

$e^{3 x} y = \frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x - 1)) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C$ の各項を $e^{3 x}$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$e^{3 x} y = \frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x - 1)) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C$ の各項を $e^{3 x}$ で割ります。

$\frac{e^{3 x} y}{e^{3 x}} = \frac{\frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x - 1))}{e^{3 x}} + \frac{\frac{11}{3} \cdot e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$e^{3 x}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{e^{3 x} y}{e^{3 x}} = \frac{\frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x - 1))}{e^{3 x}} + \frac{\frac{11}{3} \cdot e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

ステップ 7.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x - 1))}{e^{3 x}} + \frac{\frac{11}{3} \cdot e^{3 x}}{e^{3 x}} + \frac{C}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x - 1)) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.2

各項を簡約します。

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ステップ 7.3.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot (e^{3 x} (3 x) + e^{3 x} \cdot - 1) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot (3 e^{3 x} x + e^{3 x} \cdot - 1) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.2.3

$- 1$ を $e^{3 x}$ の左に移動させます。

$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot (3 e^{3 x} x - 1 \cdot e^{3 x}) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.2.4

$- 1 e^{3 x}$ を $- e^{3 x}$ に書き換えます。

$y = \frac{\frac{2}{3} \cdot (3 e^{3 x} x - e^{3 x}) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.2.5

分配則を当てはめます。

$y = \frac{\frac{2}{3} (3 e^{3 x} x) + \frac{2}{3} (- e^{3 x}) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.2.6

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.6.1

$3$ を $3 e^{3 x} x$ で因数分解します。

$y = \frac{\frac{2}{3} (3 (e^{3 x} x)) + \frac{2}{3} (- e^{3 x}) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.2.6.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{\frac{2}{3} (3 (e^{3 x} x)) + \frac{2}{3} (- e^{3 x}) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.2.6.3

式を書き換えます。

$y = \frac{2 (e^{3 x} x) + \frac{2}{3} (- e^{3 x}) + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.2.7

$\frac{2}{3}$ と $e^{3 x}$ をまとめます。

$y = \frac{2 (e^{3 x} x) - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.2.8

公分母を利用して $2 e^{3 x} x$ と $- \frac{2 e^{3 x}}{3}$ を組み合わせます。

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ステップ 7.3.2.8.1

$e^{3 x}$ を移動させます。

$y = \frac{2 x e^{3 x} - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.2.8.2

$2 x e^{3 x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$y = \frac{2 x e^{3 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.2.8.3

$2 x e^{3 x}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x} \cdot 3}{3} - \frac{2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.2.8.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{\frac{2 x e^{3 x} \cdot 3 - 2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.2.9

分子を簡約します。

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ステップ 7.3.2.9.1

$2 e^{3 x}$ を $2 x e^{3 x} \cdot 3 - 2 e^{3 x}$ で因数分解します。

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ステップ 7.3.2.9.1.1

$2 e^{3 x}$ を $2 x e^{3 x} \cdot 3$ で因数分解します。

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3) - 2 e^{3 x}}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.2.9.1.2

$2 e^{3 x}$ を $- 2 e^{3 x}$ で因数分解します。

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 2 e^{3 x} (- 1)}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.2.9.1.3

$2 e^{3 x}$ を $2 e^{3 x} (x \cdot 3) + 2 e^{3 x} (- 1)$ で因数分解します。

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (x \cdot 3 - 1)}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.2.9.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (3 x - 1)}{3} + \frac{11}{3} \cdot e^{3 x} + C}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.2.10

$\frac{11}{3}$ と $e^{3 x}$ をまとめます。

$y = \frac{\frac{2 e^{3 x} (3 x - 1)}{3} + \frac{11 e^{3 x}}{3} + C}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.3

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{C + \frac{2 e^{3 x} (3 x - 1) + 11 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.4.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{C + \frac{2 e^{3 x} (3 x) + 2 e^{3 x} \cdot - 1 + 11 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.4.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{C + \frac{2 \cdot 3 e^{3 x} x + 2 e^{3 x} \cdot - 1 + 11 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.4.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{C + \frac{2 \cdot 3 e^{3 x} x - 2 e^{3 x} + 11 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.4.4

$2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{C + \frac{6 e^{3 x} x - 2 e^{3 x} + 11 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.5

項を加えて簡約します。

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ステップ 7.3.5.1

$- 2 e^{3 x}$ と $11 e^{3 x}$ をたし算します。

$y = \frac{C + \frac{6 e^{3 x} x + 9 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.5.2

$6 e^{3 x} x + 9 e^{3 x}$ の因数を並べ替えます。

$y = \frac{C + \frac{6 x e^{3 x} + 9 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.6.1

$3 e^{3 x}$ を $6 x e^{3 x} + 9 e^{3 x}$ で因数分解します。

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ステップ 7.3.6.1.1

$3 e^{3 x}$ を $6 x e^{3 x}$ で因数分解します。

$y = \frac{C + \frac{3 e^{3 x} (2 x) + 9 e^{3 x}}{3}}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.6.1.2

$3 e^{3 x}$ を $9 e^{3 x}$ で因数分解します。

$y = \frac{C + \frac{3 e^{3 x} (2 x) + 3 e^{3 x} (3)}{3}}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.6.1.3

$3 e^{3 x}$ を $3 e^{3 x} (2 x) + 3 e^{3 x} (3)$ で因数分解します。

$y = \frac{C + \frac{3 e^{3 x} (2 x + 3)}{3}}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.6.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.6.2.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{C + \frac{3 e^{3 x} (2 x + 3)}{3}}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.6.2.2

$e^{3 x} (2 x + 3)$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{C + e^{3 x} (2 x + 3)}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.6.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{C + e^{3 x} (2 x) + e^{3 x} \cdot 3}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.6.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$y = \frac{C + 2 e^{3 x} x + e^{3 x} \cdot 3}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.6.5

$3$ を $e^{3 x}$ の左に移動させます。

$y = \frac{C + 2 e^{3 x} x + 3 e^{3 x}}{e^{3 x}}$

ステップ 7.3.7

$C + 2 e^{3 x} x + 3 e^{3 x}$ の因数を並べ替えます。

$y = \frac{C + 2 x e^{3 x} + 3 e^{3 x}}{e^{3 x}}$

微分積分 例

微分積分例