微分積分例

$\frac{d y}{d t} = \frac{d}{d t} (x^{2} + 4)$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) d t$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) d t$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) d t$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \frac{d}{d t} (x^{2} + 4) t + C_{2}$

ステップ 2.3.2

答えを簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$t$ と $\frac{d}{d t}$ をまとめます。

$y + C_{1} = \frac{t d}{d t} (x^{2} + 4) + C_{2}$

ステップ 2.3.2.2

$\frac{t d}{d t} (x^{2} + 4) + C_{2}$ を $\frac{1}{d t} t d (x^{2} + 4) + C_{2}$ に書き換えます。

$y + C_{1} = \frac{1}{d t} t d (x^{2} + 4) + C_{2}$

ステップ 2.3.3

項を並べ替えます。

$y + C_{1} = \frac{1}{d t} d t (x^{2} + 4) + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = \frac{1}{d t} d t (x^{2} + 4) + K$

微分積分 例