微分積分例

$\frac{d T}{d t} + \frac{kT}{r^{2}} = 0$

ステップ 1

変数を分けます。

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ステップ 1.1

$\frac{d T}{d t}$ について解きます。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $\frac{kT}{r^{2}}$ を引きます。

$\frac{d T}{d t} = - \frac{kT}{r^{2}}$

ステップ 1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{d T}{d t} = - \frac{1}{r^{2}} kT$

$\frac{d T}{d t} = - \frac{1}{r^{2}} kT$

ステップ 1.2

方程式を書き換えます。

$d T = - \frac{1}{r^{2}} kT d t$

$d T = - \frac{1}{r^{2}} kT d t$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d T = \int - \frac{1}{r^{2}} kT d t$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$T + C_{1} = \int - \frac{1}{r^{2}} kT d t$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

定数の法則を当てはめます。

$T + C_{1} = - \frac{1}{r^{2}} kT t + C_{2}$

ステップ 2.3.2

$t$ と $\frac{1}{r^{2}}$ をまとめます。

$T + C_{1} = - \frac{t}{r^{2}} kT + C_{2}$

ステップ 2.3.3

項を並べ替えます。

$T + C_{1} = - kT \frac{t}{r^{2}} + C_{2}$

$T + C_{1} = - kT \frac{t}{r^{2}} + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$T = - kT \frac{t}{r^{2}} + K$

$T = - kT \frac{t}{r^{2}} + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$