微分積分例

$6 x^{2} d x - 2 (y d) y = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $6 x^{2} d x$ を引きます。

$- 2 y d y = - 6 x^{2} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int - 2 y d y = \int - 6 x^{2} d x$

ステップ 2.2

左辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 2$ は $y$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$- 2 \int y d y = \int - 6 x^{2} d x$

ステップ 2.2.2

べき乗則では、 $y$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{2} y^{2}$ です。

$- 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1}) = \int - 6 x^{2} d x$

ステップ 2.2.3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$- 2 (\frac{1}{2} y^{2} + C_{1})$ を $- 2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1}$ に書き換えます。

$- 2 (\frac{1}{2}) y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

ステップ 2.2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{2} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

ステップ 2.2.3.2.2

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.2.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

ステップ 2.2.3.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

ステップ 2.2.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

ステップ 2.2.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{1} y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

ステップ 2.2.3.2.2.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- y^{2} + C_{1} = \int - 6 x^{2} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $- 6$ を積分の外に移動させます。

$- y^{2} + C_{1} = - 6 \int x^{2} d x$

ステップ 2.3.2

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$- y^{2} + C_{1} = - 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$

ステップ 2.3.3

答えを簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$- 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2})$ を $- 6 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$ に書き換えます。

$- y^{2} + C_{1} = - 6 (\frac{1}{3}) x^{3} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

$- 6$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$- y^{2} + C_{1} = \frac{- 6}{3} x^{3} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.2

$- 6$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.2.1

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$- y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3} x^{3} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$- y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 (1)} x^{3} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$- y^{2} + C_{1} = \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 1} x^{3} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$- y^{2} + C_{1} = \frac{- 2}{1} x^{3} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.2.2.4

$- 2$ を $1$ で割ります。

$- y^{2} + C_{1} = - 2 x^{3} + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$- y^{2} = - 2 x^{3} + K$

ステップ 3

$y$ について解きます。

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ステップ 3.1

$- y^{2} = - 2 x^{3} + K$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- y^{2} = - 2 x^{3} + K$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{- 2 x^{3}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{- 2 x^{3}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} = \frac{- 2 x^{3}}{- 1} + \frac{K}{- 1}$

ステップ 3.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1.1

$\frac{- 2 x^{3}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y^{2} = - 1 \cdot (- 2 x^{3}) + \frac{K}{- 1}$

ステップ 3.1.3.1.2

$- 1 \cdot (- 2 x^{3})$ を $- (- 2 x^{3})$ に書き換えます。

$y^{2} = - (- 2 x^{3}) + \frac{K}{- 1}$

ステップ 3.1.3.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y^{2} = 2 x^{3} + \frac{K}{- 1}$

ステップ 3.1.3.1.4

$\frac{K}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y^{2} = 2 x^{3} - 1 \cdot K$

ステップ 3.1.3.1.5

$- 1 \cdot K$ を $- K$ に書き換えます。

$y^{2} = 2 x^{3} - K$

ステップ 3.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{2 x^{3} - K}$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = \sqrt{2 x^{3} - K}$

ステップ 3.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - \sqrt{2 x^{3} - K}$

ステップ 3.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = - \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = - \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = \sqrt{2 x^{3} - K}$

$y = - \sqrt{2 x^{3} - K}$

ステップ 4

積分定数を簡約します。

$y = \sqrt{2 x^{3} + K}$

$y = - \sqrt{2 x^{3} + K}$

微分積分 例

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