微分積分例

$\frac{d y}{d x} = 6 x^{2} - 4 x + 10$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$d y = (6 x^{2} - 4 x + 10) d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int 6 x^{2} - 4 x + 10 d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int 6 x^{2} - 4 x + 10 d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

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ステップ 2.3.1

単一積分を複数積分に分割します。

$y + C_{1} = \int 6 x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int 10 d x$

ステップ 2.3.2

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = 6 \int x^{2} d x + \int - 4 x d x + \int 10 d x$

ステップ 2.3.3

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) + \int - 4 x d x + \int 10 d x$

ステップ 2.3.4

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $- 4$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 \int x d x + \int 10 d x$

ステップ 2.3.5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + \int 10 d x$

ステップ 2.3.6

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + 10 x + C_{4}$

ステップ 2.3.7

簡約します。

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ステップ 2.3.7.1

簡約します。

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ステップ 2.3.7.1.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$y + C_{1} = 6 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) - 4 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{3}) + 10 x + C_{4}$

ステップ 2.3.7.1.2

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$y + C_{1} = 6 (\frac{x^{3}}{3} + C_{2}) - 4 (\frac{x^{2}}{2} + C_{3}) + 10 x + C_{4}$

ステップ 2.3.7.2

簡約します。

$y + C_{1} = 2 x^{3} - 2 x^{2} + 10 x + C_{5}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = 2 x^{3} - 2 x^{2} + 10 x + K$

微分積分 例

微分積分例