微分積分例

$35 \frac{d y}{d t} = - 56$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$35 d y = - 56 d t$

ステップ 2

両辺を積分します。

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ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int 35 d y = \int - 56 d t$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$35 y + C_{1} = \int - 56 d t$

ステップ 2.3

定数の法則を当てはめます。

$35 y + C_{1} = - 56 t + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$35 y = - 56 t + K$

$35 y = - 56 t + K$

ステップ 3

$35 y = - 56 t + K$ の各項を $35$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$35 y = - 56 t + K$ の各項を $35$ で割ります。

$\frac{35 y}{35} = \frac{- 56 t}{35} + \frac{K}{35}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$35$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{35 y}{35} = \frac{- 56 t}{35} + \frac{K}{35}$

ステップ 3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 56 t}{35} + \frac{K}{35}$

$y = \frac{- 56 t}{35} + \frac{K}{35}$

$y = \frac{- 56 t}{35} + \frac{K}{35}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$- 56$ と $35$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1.1

$7$ を $- 56 t$ で因数分解します。

$y = \frac{7 (- 8 t)}{35} + \frac{K}{35}$

ステップ 3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1.2.1

$7$ を $35$ で因数分解します。

$y = \frac{7 (- 8 t)}{7 (5)} + \frac{K}{35}$

ステップ 3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{7 (- 8 t)}{7 \cdot 5} + \frac{K}{35}$

ステップ 3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 8 t}{5} + \frac{K}{35}$

$y = \frac{- 8 t}{5} + \frac{K}{35}$

$y = \frac{- 8 t}{5} + \frac{K}{35}$

ステップ 3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{8 t}{5} + \frac{K}{35}$

$y = - \frac{8 t}{5} + \frac{K}{35}$

$y = - \frac{8 t}{5} + \frac{K}{35}$

$y = - \frac{8 t}{5} + \frac{K}{35}$

ステップ 4

積分定数を簡約します。

$y = - \frac{8 t}{5} + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$