微分積分例

$y^{2} \frac{d y}{d x} = x^{- 3}$ , $y (2) = 0$

ステップ 1

方程式を書き換えます。

$y^{2} d y = x^{- 3} d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int y^{2} d y = \int x^{- 3} d x$

ステップ 2.2

べき乗則では、 $y^{2}$ の $y$ に関する積分は $\frac{1}{3} y^{3}$ です。

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int x^{- 3} d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$

ステップ 2.3.2

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2}$ を $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + C_{2}$

ステップ 2.3.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.2.1

$\frac{1}{x^{2}}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{x^{2} \cdot 2} + C_{2}$

ステップ 2.3.2.2.2

$2$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$\frac{1}{3} y^{3} = - \frac{1}{2 x^{2}} + K$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $3$ を掛けます。

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

ステップ 3.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$3 (\frac{1}{3} y^{3})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$\frac{1}{3}$ と $y^{3}$ をまとめます。

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

ステップ 3.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K$

ステップ 3.2.2.1.2

$3 (- \frac{1}{2 x^{2}})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$y^{3} = - 3 \frac{1}{2 x^{2}} + 3 K$

ステップ 3.2.2.1.2.2

$- 3$ と $\frac{1}{2 x^{2}}$ をまとめます。

$y^{3} = \frac{- 3}{2 x^{2}} + 3 K$

ステップ 3.2.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y^{3} = - \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K$

ステップ 3.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \sqrt[3]{- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K}$

ステップ 3.4

$\sqrt[3]{- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$3$ を $- \frac{3}{2 x^{2}} + 3 K$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$3$ を $- \frac{3}{2 x^{2}}$ で因数分解します。

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K}$

ステップ 3.4.1.2

$3$ を $3 K$ で因数分解します。

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K}$

ステップ 3.4.1.3

$3$ を $3 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + 3 K$ で因数分解します。

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K)}$

ステップ 3.4.2

$K$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ を掛けます。

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + K \cdot \frac{2 x^{2}}{2 x^{2}})}$

ステップ 3.4.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$K$ と $\frac{2 x^{2}}{2 x^{2}}$ をまとめます。

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{1}{2 x^{2}} + \frac{K (2 x^{2})}{2 x^{2}})}$

ステップ 3.4.3.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \sqrt[3]{3 \frac{- 1 + K (2 x^{2})}{2 x^{2}}}$

ステップ 3.4.4

$2$ を $K$ の左に移動させます。

$y = \sqrt[3]{3 \frac{- 1 + 2 K x^{2}}{2 x^{2}}}$

ステップ 3.4.5

$3$ と $\frac{- 1 + 2 K x^{2}}{2 x^{2}}$ をまとめます。

$y = \sqrt[3]{\frac{3 (- 1 + 2 K x^{2})}{2 x^{2}}}$

ステップ 3.4.6

$\sqrt[3]{\frac{3 (- 1 + 2 K x^{2})}{2 x^{2}}}$ を $\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$

ステップ 3.4.7

$\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

ステップ 3.4.8

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.8.1

$\frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})}}{\sqrt[3]{2 x^{2}}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x^{2}} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

ステップ 3.4.8.2

$\sqrt[3]{2 x^{2}}$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}$

ステップ 3.4.8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{1 + 2}}$

ステップ 3.4.8.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}}$

ステップ 3.4.8.5

${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{3}$ を $2 x^{2}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.8.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2 x^{2}}$ を ${(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{({(2 x^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 3.4.8.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 3.4.8.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.4.8.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.8.5.4.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 3.4.8.5.4.2

式を書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{{(2 x^{2})}^{1}}$

ステップ 3.4.8.5.5

簡約します。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} {\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.9.1

${\sqrt[3]{2 x^{2}}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{{(2 x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.9.2

積の法則を $2 x^{2}$ に当てはめます。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{2^{2} {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.9.3

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 {(x^{2})}^{2}}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.9.4

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.9.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 x^{2 \cdot 2}}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.9.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 x^{4}}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.9.5

$4 x^{4}$ を $x^{3} \cdot (4 x)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.9.5.1

$x^{3}$ を因数分解します。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{4 (x^{3} x)}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.9.5.2

$4$ と $x^{3}$ を並べ替えます。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{x^{3} \cdot 4 x}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.9.5.3

括弧を付けます。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} \sqrt[3]{x^{3} \cdot (4 x)}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.9.6

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2})} x \sqrt[3]{4 x}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.9.7

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.9.7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$y = \frac{x \sqrt[3]{3 (- 1 + 2 K x^{2}) (4 x)}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.9.7.2

$4$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.10

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.10.1

$x$ と $x^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.10.1.1

$x$ を $x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}$ で因数分解します。

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x^{2}}$

ステップ 3.4.10.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.10.1.2.1

$x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{x (2 x)}$

ステップ 3.4.10.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x \sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{x (2 x)}$

ステップ 3.4.10.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x}$

ステップ 3.4.10.2

$\frac{\sqrt[3]{12 (- 1 + 2 K x^{2}) x}}{2 x}$ の因数を並べ替えます。

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + 2 K x^{2})}}{2 x}$

ステップ 4

積分定数を簡約します。

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$

ステップ 5

初期条件を利用し、 $y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$ の $2$ を $x$ に、 $0$ を $y$ に代入し $K$ の値を求めます。

$0 = \frac{\sqrt[3]{12 \cdot 2 (- 1 + K \cdot 2^{2})}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6

$K$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を0に等しくします。

$\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))} = 0$

ステップ 6.2

$K$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))}}^{3} = 0^{3}$

ステップ 6.2.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2}))}$ を ${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

ステップ 6.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1.1

${({(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 6.2.2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

ステップ 6.2.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 2^{2})))}^{1} = 0^{3}$

ステップ 6.2.2.2.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

${(12 \cdot (2 (- 1 + K \cdot 4)))}^{1} = 0^{3}$

ステップ 6.2.2.2.1.2.2

$4$ を $K$ の左に移動させます。

${(12 \cdot (2 (- 1 + 4 K)))}^{1} = 0^{3}$

ステップ 6.2.2.2.1.3

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1.3.1

分配則を当てはめます。

${(12 \cdot (2 \cdot - 1 + 2 (4 K)))}^{1} = 0^{3}$

ステップ 6.2.2.2.1.3.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1.3.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

${(12 \cdot (- 2 + 2 (4 K)))}^{1} = 0^{3}$

ステップ 6.2.2.2.1.3.2.2

$4$ に $2$ をかけます。

${(12 \cdot (- 2 + 8 K))}^{1} = 0^{3}$

ステップ 6.2.2.2.1.3.3

分配則を当てはめます。

${(12 \cdot - 2 + 12 (8 K))}^{1} = 0^{3}$

ステップ 6.2.2.2.1.3.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1.3.4.1

$12$ に $- 2$ をかけます。

${(- 24 + 12 (8 K))}^{1} = 0^{3}$

ステップ 6.2.2.2.1.3.4.2

$8$ に $12$ をかけます。

${(- 24 + 96 K)}^{1} = 0^{3}$

ステップ 6.2.2.2.1.3.4.3

簡約します。

$- 24 + 96 K = 0^{3}$

ステップ 6.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- 24 + 96 K = 0$

ステップ 6.2.3

$K$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

方程式の両辺に $24$ を足します。

$96 K = 24$

ステップ 6.2.3.2

$96 K = 24$ の各項を $96$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.1

$96 K = 24$ の各項を $96$ で割ります。

$\frac{96 K}{96} = \frac{24}{96}$

ステップ 6.2.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.2.1

$96$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{96 K}{96} = \frac{24}{96}$

ステップ 6.2.3.2.2.1.2

$K$ を $1$ で割ります。

$K = \frac{24}{96}$

ステップ 6.2.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.3.1

$24$ と $96$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.3.1.1

$24$ を $24$ で因数分解します。

$K = \frac{24 (1)}{96}$

ステップ 6.2.3.2.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.2.3.1.2.1

$24$ を $96$ で因数分解します。

$K = \frac{24 \cdot 1}{24 \cdot 4}$

ステップ 6.2.3.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$K = \frac{24 \cdot 1}{24 \cdot 4}$

ステップ 6.2.3.2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$K = \frac{1}{4}$

ステップ 7

$\frac{1}{4}$ を $y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + K x^{2})}}{2 x}$ の中の $K$ に代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{1}{4}$ を $K$ に代入します。

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + \frac{1}{4} x^{2})}}{2 x}$

ステップ 7.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

ステップ 7.2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (- 1 \cdot \frac{4}{4} + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

ステップ 7.2.3

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x (\frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{x^{2}}{4})}}{2 x}$

ステップ 7.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{- 1 \cdot 4 + x^{2}}{4}}}{2 x}$

ステップ 7.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.5.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{- 2^{2} + x^{2}}{4}}}{2 x}$

ステップ 7.2.5.2

$- 2^{2}$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{x^{2} - 2^{2}}{4}}}{2 x}$

ステップ 7.2.5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$y = \frac{\sqrt[3]{12 x \frac{(x + 2) (x - 2)}{4}}}{2 x}$

ステップ 7.2.6

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.6.1

$12$ と $\frac{(x + 2) (x - 2)}{4}$ をまとめます。

$y = \frac{\sqrt[3]{x \frac{12 ((x + 2) (x - 2))}{4}}}{2 x}$

ステップ 7.2.6.2

$x$ と $\frac{12 ((x + 2) (x - 2))}{4}$ をまとめます。

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x (12 ((x + 2) (x - 2)))}{4}}}{2 x}$

ステップ 7.2.7

不要な括弧を削除します。

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)}{4}}}{2 x}$

ステップ 7.2.8

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.8.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)}{4}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.8.1.1

$4$ を $x \cdot 12 (x + 2) (x - 2)$ で因数分解します。

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4}}}{2 x}$

ステップ 7.2.8.1.2

$4$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4 (1)}}}{2 x}$

ステップ 7.2.8.1.3

共通因数を約分します。

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{4 (x \cdot 3 (x + 2) (x - 2))}{4 \cdot 1}}}{2 x}$

ステップ 7.2.8.1.4

式を書き換えます。

$y = \frac{\sqrt[3]{\frac{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}{1}}}{2 x}$

ステップ 7.2.8.2

$x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$

ステップ 7.3

$y = \frac{\sqrt[3]{x \cdot 3 (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$ の因数を並べ替えます。

$y = \frac{\sqrt[3]{3 x (x + 2) (x - 2)}}{2 x}$

微分積分 例

微分積分例