微分積分例

$\frac{d y}{d x} + 7 x = 0$

ステップ 1

変数を分けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $7 x$ を引きます。

$\frac{d y}{d x} = - 7 x$

ステップ 1.2

方程式を書き換えます。

$d y = - 7 x d x$

$d y = - 7 x d x$

ステップ 2

両辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各辺の積分を設定します。

$\int d y = \int - 7 x d x$

ステップ 2.2

定数の法則を当てはめます。

$y + C_{1} = \int - 7 x d x$

ステップ 2.3

右辺を積分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $- 7$ を積分の外に移動させます。

$y + C_{1} = - 7 \int x d x$

ステップ 2.3.2

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$y + C_{1} = - 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$

ステップ 2.3.3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$- 7 (\frac{1}{2} x^{2} + C_{2})$ を $- 7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$ に書き換えます。

$y + C_{1} = - 7 (\frac{1}{2}) x^{2} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

$- 7$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$y + C_{1} = \frac{- 7}{2} x^{2} + C_{2}$

ステップ 2.3.3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$y + C_{1} = - \frac{7}{2} x^{2} + C_{2}$

$y + C_{1} = - \frac{7}{2} x^{2} + C_{2}$

$y + C_{1} = - \frac{7}{2} x^{2} + C_{2}$

$y + C_{1} = - \frac{7}{2} x^{2} + C_{2}$

ステップ 2.4

右辺の積分定数を $K$ としてまとめます。

$y = - \frac{7}{2} x^{2} + K$

$y = - \frac{7}{2} x^{2} + K$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$